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101年 - [無官方正解]101 金門縣國中教甄：數學#108432

科目：教甄◆數學 | 年份：101年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 某長方體的長.寬.高分別為 24.18.15 公分。外面塗上紅色顏料，將它切 成大小相同的最大正方體，此時各面均無塗料的小正方體有多少個？ (A) 240 (B)140 (C)120 (D)72
2. 二數之和為 S，將每個數加上 2 之後，全部再三倍。試問最後兩個新數之和為 多少？ (A) 3S+2 (B)3S+6 (C) 3S+12 (D) 以上皆非
3. 設 n＞1 為正整數，用 n 去除 1370，2098，2371 所得的餘數相等。 試問 n 的 最大值為何？ (A) 21 (B) 39 (C)91 (D) 182
4. 設 n 為小於 5000 的正整數，用 5 去除 n 餘 4，用 6 去除 n 餘 5，用 8 去除 n 餘 3，且最接近 50000 的整數的數字總和為 (A) 29 (B) 28 (C)27 (D) 26
5. 某棒球隊在已賽過 60 場中勝率為 5 成，該隊需連贏幾場才能使勝率達到 6 成？ (A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 15
6. 某橋不知其寬，已知長 7 尺的圓木材流過橋下需 5 秒，長 11 尺的圓木材流過 橋下需 7 秒。試問長 13 尺的圓木材流過橋下需幾秒？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11
7. 在 (1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + 5x 4 + 6x 5 )2 的展開式中x 6 的係數為 (A) 50 (B) 60 (C) 70 (D) 以上皆非
8. 甲校男女學生之比為 32：31，乙校男女學生之比為 4：5，甲乙兩校混合後男 女學生之比為 16：17。試問甲乙兩校學生總數之比為 (A) 3：1 (B) 6：5 (C) 7：4 (D) 以上皆非
9.有 50 人互相選舉推出 5 名代表，若每人只能票選一個人，試問最少要得多少 票才能保證當選？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 以上皆非
10. 絕對值不等式 x + a ≤ b之解為 -3≤ x ≤ 2 ，則 a+b 之值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 以上皆非
11. 下列何者為多項式 x 2 − x − 6 x 2 + 3x − 4 + 24的因式 (A) x+2 (B) x-3 (C) x 2 + x − 8 (D) x 2 + x + 8 

12.當 a 為下列何值時，方程式 = 0 無解。 x (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 

13.設 x + = 4, xy + = 30，則y + 之值為 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
14. 設 x, y 均為實數，則x 2 + 2xy + 3y 2 − 8y + 11的最小值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 以上皆非
15. 設 a,b,c 均為質數，且滿足 a+b+c+abc=119，a,b,c 三數中最大者為 (A) 17 (B) 19 (C) 23 (D) 29 

16. 設 x,y 均為整數，則的最小值為 (A) (B) (C) (D)

17. 設 p, q 為相異質數，下列何者恆為最簡分數  (A) (B) (C) (D)

18. 若 ≥ 0，則=  (A) x√  x (B) x 4√ x (C)8√ x 3 (D) 8√ x7
複選題
19. 若 x 為某正整數的立方, d 為 x 之正因數個數。則 d 可能為下列何者？ (A)101 (B) 102 (C) 103 (D) 104

20.正整數的遞增數列a1 , a2 , a3 , …滿足，其中n ≥ 1。若a7 = 120， 則 a6 = (A)72 (B) 74 (C) 76 (D) 78
21.張三和李四同一天開始他們的新工作，張三的工作表是工作 3 天休息一天， 李四的工作表是工作 7 天休息三天。試問在開始的前 365 天裡，兩個人同時休息的日子佔了多少天？ (A)30 (B)36 (C) 40 (D) 48 

22.設有兩個實數 a,b 滿足 ，則 a+b=  (A)1911 (B) 2113 (C) 0 (D) 以上皆非
23.分母為 12 且值介於 10 與 20 之間的最簡分數共有多少個？ (A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 以上皆非
24.有 n 個整數，若加入一個數 34 後，此 n+1 個整數的平均數會加 1； 若加入一 個數 10 後，此 n+1 個整數的平均數會減少 2，則 n 的值為 (A)7 (B) 8 (C) 9 (D) 10
25. 有 2012 個數排成一列，第一個數為-1，第二個數為 8，中間的數等於前後兩 數的和，則此 2012 個數的和為多少？ (A)7 (B) 8 (C) 16 (D) 以上皆非

26. 若 等於最接近√ n 的整數(n≥ 1, 即 a1 =1, a2 = 1, a3 = 2,…， 則滿足 = 2012的正整數 n 共有多少個？ (A)1006 (B) 2012 (C) 4024 (D) 以上皆非
27. 將 9 顆白棋放入一袋黑棋中，均勻混合後，任意取出 10 顆棋子，發現其中 有 2 顆白棋，根據這個樣本，可推估袋中約有多少顆黑棋？ (A) 32 (B) 34 (C) 36 (D) 38
複選題
28. 某班全班 35 人身高的算數平均數與中位數都是 156 公分，但後來發現其中 一位同學的身高登錄錯誤，將 160 公分寫成 166 公分。經重新計算後正確的 平均數為 a 公分，正確的中位數為 b 公分，則下列敘述何者正確？ (A) a=156 (B) a＞156 (C) b=156 (D) b＞156

29. 設 ，則 + ... + 之和為 (A) 501.5 (B) 502.5 (C) 503 (D) 1006
30.設 n 為正整數且滿足正 n 邊形的內角度數均為整數。試問這種整數 n 有多少 個？ (A)12 (B) 18 (C) 22 (D) 24
31. 設 C1 與 C2 為同一平面上半徑為 1 且相切的圓，試問有多少個半徑為 2 的 圓可以同時與 C1 與 C2 相切？ (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
32.拋物線 y = x 2 − 3x + 2 與直線 y=x-k 的圖形僅相交於一點，則 k 之值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 以上皆非
33.當 a 為下列何值時，方程式 5x − ax − 3a − y + 10 = 0 的圖形不經過第二 象限，也不通過原點？ (A)2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

34. 一個正八面體的頂點恰為一正方體各面的中心點，試問正八面體積恰為此正方體體積的多少倍？  (A) (B) (C) (D)

35.平面上給定 A，B 兩點，在同一平面上另外找一點 C，使得△ABC 是正三角形 或等腰直角三角形，則 C 點的取法共有多少種？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12
36. 下列哪些度數的角可用尺規作圖畫出 (A) 2° (B) 3° (C) 4° (D) 5°

37. 下列哪個長度無法用尺規作圖畫出 (A) (B) √ 3 (C) 3√3 (D) 4√  3

38.△ABC 中，∠A＝100°，∠B＝50°，為高， 為中線。則∠MHC＝ (A) 15° (B) 22.5° (C) 30° (D) 45°
39. 設 ABCD 為圓內接四邊形，若∠DBC＝30°，∠ABD＝45°，CD＝6，則 AD＝ (A) 6√2 (B) 3+√3 (C) 5√3 (D) 4√6

40. △ABC 中，=5，＝7且＝9。設 D 在上滿足＝5。則＝ (A) 7：5 (B) 11：6 (C) 13：5 (D) 19：8
41.方程式 x 2 − 2xy − 3y 2 + 3x − 5y + 2 = 0 之圖形為下列何者？ (A) 橢圓 (B) 雙曲線 (C) 相交之二直線 (D) 拋物線
42.方程式 x2 - y2 + z 2 +12 = 0 在空間中圖形為 (A)鞍面 (B)拋物旋轉面(C)單葉的雙曲旋轉面(D)雙葉的雙曲旋轉面
複選題
43.設 3 階方陣 A，B，C 滿足 ABC=I，其中 I 為 3 階單位方陣，則下列何者為真？ (A) ACB=I (B) CBA=I (C) BAC=I (D)CAB=I

44.設 A 為三階方陣且 A 的行列式值為 -3， 為 A 的轉置方陣。 則方陣 T 的行列式值為 (A) -108 (B) -18 (C) 18 (D) 72

45.已知 y=f(x)為可逆函數且過（1,0）點的切線方程式為 y=3(x-1)。 令 g 為 f 之反函數，則曲線 y=g(x) 過（0,1）點的切線斜率為  (A) -3 (B) (C) (D) 3 
46.曲線 x2 - 2 y2 = 2 在（2,1）點的切線斜率為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 

47.1 + + + ⋯ + + ⋯ =  (A) (B) 2 (C) 3 (D)

48.1 − + ⋯ + n + ⋯ . . =  (A) (B) (C) (D) ln 2

49. − x − 1 dx = 1 9 (A) (B) 1 (C) 2 (D)

50. =  (A) 9π (B) 6√3 (C) (D)

申論題 (0)