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101年 - 101 高等考試_三級_核子工程：原子物理#39996

科目：原子物理 | 年份：101年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：原子物理

選擇題 (0)

申論題 (9)

一、⑴考慮一個原子序為 Z 的類氫原子。如果 Z > 1，依據相對論能量公式，證明其束 > 縛電子的動能 K 近似於 pc，其中 p 是電子動量，c 是光速。（5 分）
⑵依據德布羅意（de Broglie）物質波概念，證明電子的動能K可寫為hc/(2π r)，其中 r為電子繞原子核運動的半徑、h是普郎克常數。（5 分）
【已刪除】 ⑶如果電子運動的半徑 r 很小，證明電子的總能量 E 可寫為 
，其中α = e 2 /(2ε 0hc) ≈ 1 / 137.036 是精細結構常數。（10 分） 4π ε 0 r
⑷說明此一類氫原子具有束縛態的條件。（5 分）
二、最常見的碳同位素為12C， 其原子的質量被定義為 12 u。 已知12C由 6 個中子 （neutron） 6 、 12 個質子（proton）及 6 個電子（electron）構成，試計算一莫爾12 C原子之核子束縛能（ Nuclear Binding Energy）。［中子、質子與電子的質量分别為 1.008665 u、1.007276 u 與0.0005486 u，一莫爾（mole）約為 6.02214×1023個，1u=1.6605×10−27 kg。］（25 分）
三、⑴依據玻爾（Bohr）的原子模型，並考慮約化質量（Reduced Mass）效應，推導原 子序為 Z 之類氫原子的雷德堡公式（Rydberg formula）。（15 分）
⑵計算氫原子（H）及一價氦離子（He+ ）的雷德堡常數。氫核為質子，其質量為 1.6726 × 10−27 kg。氦核為 α 粒子，其質量為 6.6447 × 10−27 kg。（10 分）
⑴考慮一多電子原子系統，若其基態電子組態是由填滿的次殼層（Subshell）所組成。 證明其基態以光譜符號（Spectroscopic Notation）表示為1S0原子狀態。（15 分）
⑵一單價多電子原子的基態為一完全填滿的內殼層，而其最外殼層內有一個d電子。 其可能的原子狀態為何？以光譜符號表示。（10 分）