102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_數理組：數論#44082

科目：數論 | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：數論

選擇題 (0)

申論題 (8)

【已刪除】一、令 n 、 m 為正整數。證明  為一整數。（20 分）
【已刪除】⑴某正整數 n 除以 11 餘 1、除以 13 餘 2、除以 15 餘 3，則滿足這些條件的最小正 11 × 13 × 15 − 9 整數為 n = 1068 =  。試驗證之。（8 分） 2
⑵試求一最小正整數 n ，使其除以 9 餘 8、除以 17 餘 14、除以 25 餘 20、除以 33 餘 26。（12 分） 2n
【已刪除】⑴求所有正整數 n ，滿足“比 n 小，且與 n 互質的正整數共有  個”的性質。（8 分） 7
⑵求所有正整數 n ，滿足“比 n 小，且與 n 互質的正整數共有 60 個”的性質。（12 分）
⑴欲分別將 998 及 999 表成兩正整數的立方差（即呈 a 3 − b3 的形式）。若可以，請 找出所有表法。若不可以，請說明理由。（15 分）
⑵找出一數 n ，n 不等於 998，999，使其表成正整數立方差的方法不只一種。（可 利用⑴的結果。）（5 分）
五、令 p 為形如 2 4 n + 1的質數（n 為正整數）。試證 7 必為 Fp* 的原根（primitive root）， 即 7 在 mod p 之下的階數（order）為 p − 1 。（20 分）