103年 - 103 國立嘉義大學_數理教育研究所碩士班(甲組)招生考試試題：普通數學#145998

1、設函數，其定義如下：，求？和？

2、某活動中心有宿舍共12間，可以住80人，大型宿舍每間可以住8人，中型宿舍每間可以住7人，小型宿舍每間可以住5人，請問大、中與小型宿舍各有多少間？

3、△ABC的三內角關係是2∠A：3∠B＝4：9，2∠B：3∠C＝2：15則△ABC為何種三角形？

4、有4個整數，若任取3個數相加，其和分別為172、185、203及211，則此4 個整數分別為何？

二、 進階題每題(每題15分，共60分) 1、甲、乙兩人同時同地以反方向繞圓形跑道一圈，甲用去半小時，乙在遇到甲後，經過3小時才回到原地，求乙繞一圈所需的時間。

2、大華以一定的速度步行10公里的路程。若他步行6公里後，時速減少1公里，這樣就比預定的時間延後40分鐘走完全程。求大華以原來的速度步行10公里需要多少時間？

3、一位農夫住在河南岸4公里處，河水正向東流，而他也正位於他的小屋東方8 公里，南方4公里處。他想把他的牛牽到小河去喝水然後回家，他能夠完成這件事所走的最短距離是多少公里？

4、如下圖所示，ABCD為正方形，∆FCE為直角三角形，若正方形ABCD面積為729、∆FCE的面積為545，則 ＝？