103年 - 103 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#29222

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (10)

一、考慮一個三階微分方程式 y ′′′ + Ay ′′ + By ′ + Cy = 0，其中 A、B、C 都是實數。已知 y1(x)=e^-2xsin3x 和 y2(x)=e^-3x都是這個微分方程式的解。求 y ′′′ + Ay ′′ + By ′ + Cy =1 的通解。（20 分）

⑴ X² 的期望值（Expected Value）E [X² ]

⑵ E[X⁵ ]

⑶E[Y]

⑷E [Y² ]

⑴找出 f (z)在複數平面可以微分的區域。（10 分）

【已刪除】⑵求

f (z) 。（10 分）

【已刪除】四、以矩陣方式，解右列聯立方程式

。（10 分）

五、考慮二個聯立方程式 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − = − + = + − = 5 2 0 4 0 2 0 : x y z x y z x y z A ， ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = − + = + + = 2 2 0 2 0 0 : x y z x y z x y z B 。那一個聯立方程式有不全為 0 的解？也就是至少會有一個解 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ≠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 0 0 z y x ？請適當說明。（10 分）

六、求逆時針方向的線積分 ∫ − + + C (x 3y)dx (4x y)dy ，其中C路徑是一個四個頂點分別是(−2,0)，(3,0)，(3,2)，(−2,2)的長方形的邊界（Boundary）。（20 分）