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104年 - 台南二中104教師甄選#52789
科目：
教甄◆數學專業 |
年份：
104年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
20
試卷資訊
所屬科目：
教甄◆數學專業
選擇題 (0)
申論題 (20)
【已刪除】1. A、B 兩男士好奇地詢問 C 女士的年齡，C 女士列出 11 個可能的答案 :
接著 C 女士將她年齡的十位數告訴 A 男士，將她年齡的個位數告訴 B 男士。 A 男士說 : 「我不知道 C 的年齡，但我想 B 也不知道。」 B 男士說 : 「我原本也不知道 C 的年齡，但現在知道了。」 A 男士說 : 「哦，那現在我也知道了。」 請問 C 女士的年齡是 ________ 歲。
【已刪除】2. 在坐標平面上，點集合
之面積 = _____________。
【已刪除】3. 設θ
R，f (θ) =
之最大值為 M，最小值為 m，則數對 (M , m ) = __________。
【已刪除】4. 以直線 L :
為軸，將點 P ( 0 , 2 , 1 )旋轉一圈得一圓 C，求圓 C 投影到 xy 平面 所得的曲線方程式。______________________________________。 ( 必須以 a x
2
+ bxy + c y
2
+ d x + e y + f = 0 之形式表示。)
【已刪除】5. 一圓形跑道上有 S、A、B 三地點，S 是起點，A、B 是障礙區，跑車在 A、B 處發生故障 (完全靜止不動)的機率分別為
。現在一輛跑車自 S 出發，經 A 再經 B 環繞跑道， 未故障前可以一圈接一圈繼續跑，求此輛跑車環繞跑道圈數的期望值為 __________。
【已刪除】6. 於坐標平面上 Γ :
之圖形繞 x 軸旋轉一週，求所產生旋轉體之體積 = _____。
7. 實數 x，y 滿足 x
2
＋2xy＋2y
2
＝4，則 xy 之最小值為________。
8. 若正實數a，使得方程式x
3
＋(－a
2
＋2a＋2)x－2a
2
－2a＝0 有三個整數根， 則 a =_________(兩解)。
9. 在 1,2,3,4,5 的排列 a
1
, a
2
, a
3
, a
4
, a
5
中，滿足條件 a
1
＜ a
2
，a
2
＞ a
3
，a
3
＜ a
4
，a
4
＞ a
5
的排列的個數是 _________。
【已刪除】10. 多項式 f ( x ) 滿足
﹐則 f (2) 為__________。
11. [x]表示不大於 x 的最大整數，則方程[x
2
+ x] = 6x + 98 的解為_________(兩解)。
【已刪除】12. 設 a、b、c、x、y、zR，且 a
2
+b
2
+c
2
=1，x
2
+y
2
+z
2
=4， 則
的最大值為 __________。
13. 設 P（n）表正整數 n 之所有正因數之積，例如：P（6）=1×2×3×6=36。 若 P（n）=2
18
×7
12
，則正整數 n =_________。
【已刪除】14. 已知兩正數 p、q 滿足
=9，則 2log
p+log
q 的最大值為________。
【已刪除】15. 如右圖，四邊形 ABCD 內接於一圓，且
為此圓的直徑， 已知
= 7，
= 3，則直徑
之長 =_________。
16. 已知 36
x
-6
x+1
+a=0 的兩根均為正數，則 a 的範圍為 _________。
17. 設△ABC 的三邊長為 a、b、c，且 a、b、c 恰為方程式 x
3
-14x
2
+62x-88=0 的三根，則 △ABC 的面積為 _________。
【已刪除】 1. 設 E 1 : a
1
x + b
1
y + c
1
z = d
1
，E
2
: a
2
x + b 2 y + c
2
z = d
2
，E 3 : a
3
x + b
3
y + c
3
z = d
3
為空間中的三平面，若 E
1
，E
2
，E
3
恰相交於一點，則
，試證之。
2.已知遞迴式 a1 = 1，an+1 = 2an＋n
2
，試求出 an 的一般項。
【已刪除】3.如右圖，O 為半徑為 1 之半圓的圓心，A 為直徑
延長線上 一點且
= 2，B 為半圓上之任一點，以
為一邊作 正△ABC，試求四邊形 OACB 面積的最大值。
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接著 C 女士將她年齡的十位數告訴 A 男士，將她年齡的個位數告訴 B 男士。 A 男士說 : 「我不知道 C 的年齡，但我想 B 也不知道。」 B 男士說 : 「我原本也不知道 C 的年齡，但現在知道了。」 A 男士說 : 「哦，那現在我也知道了。」 請問 C 女士的年齡是 ________ 歲。 
之面積 = _____________。 
R，f (θ) = 
之最大值為 M，最小值為 m，則數對 (M , m ) = __________。 
為軸，將點 P ( 0 , 2 , 1 )旋轉一圈得一圓 C，求圓 C 投影到 xy 平面 所得的曲線方程式。______________________________________。 ( 必須以 a x 2 + bxy + c y 2 + d x + e y + f = 0 之形式表示。) 
。現在一輛跑車自 S 出發，經 A 再經 B 環繞跑道， 未故障前可以一圈接一圈繼續跑，求此輛跑車環繞跑道圈數的期望值為 __________。 
之圖形繞 x 軸旋轉一週，求所產生旋轉體之體積 = _____。 
﹐則 f (2) 為__________。
的最大值為 __________。 
=9，則 2log 
p+log 
q 的最大值為________。 
為此圓的直徑， 已知 
= 7，
= 3，則直徑 
之長 =_________。
，試證之。 
延長線上 一點且
= 2，B 為半圓上之任一點，以 
為一邊作 正△ABC，試求四邊形 OACB 面積的最大值。