104年 - 臺北市104學年度市立國民中學正式教師聯合甄選數學科#83454

41. 計算 之值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

42. 已知 x 為正整數，且，則 x 有幾個不同的正因數？ (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 14

43. 如圖，在直角坐標平面上，一個二元一次方程式的圖形， 請問這個方程式可能是下列何者？ (A)(B) (C)(D)

44. 若△ABC 的周長為26，且三個高的比為2:3:4 ，則△ABC 最大邊的長為 (A) 16 (B) 12 (C) 8 (D) 6

45. 等於 (A)3(B) 4 (C) 2 (D)

46. 一元二次方程式，其負根為a ，則a 的範圍應該是下列哪一個選項？ (A) (B) (C)(D)

47. 二次函數之圖形如圖所示，則下列何者錯誤？ (A) a < 0 ，b <0 (B) a <0 ，b > 0 (C)b > 0，c > 0 (D)

48. 已知某二次函數 在 x = 3時有最小值 -2 ，且其圖形通過( 0,7) ，則 a+b+c = ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 

49. 如圖，方程式的圖形與兩軸分別交於 A、B 兩點，若 P 為 上的任一點，則矩形OCPD面積最大值為多少？ (A) (B)(C) (D)

50. 在高速公路上，一輛3公尺長、時速110公里的汽車打算超越一輛17公尺長、時速100 公里同向行駛的卡車。 請問汽車從開始追及到超越卡車，總共費時多少秒？ (A) 0.5 (B) 7.2 (C) 4.1 (D) 5.6

51. 當時間t = 0時一汽球有一條裂縫，且在時間為t 時留在汽球內的氣體量 Q滿足 . 那麼當汽球內的氣體漏掉為原來的ㄧ半時其所花的時間為 (A) (B) (C) (D) 2

52. 有10張卡片依序排好，卡片上各標上一個正整數，分別是1、2、…、10。現將這10 張數字卡分成兩堆，每堆5張。第1堆的5個數字為由小到大依序為  a ₅ ；第2堆的5個數字為由大到小依序為 。請求出 ? (A) 5 (B) 15 (C) 25 (D) 35

53. 若 且 ，則 x =？ (A) 10 (B) 21 (C) 9 (D) 14

54. 設為 之因式，則α + β 是多少？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

55. 若 ，則下列何者正確？ (A) A = -6 (B) A = 3 (C)C = -9 (D) B = -1

57. 如圖，請判斷 的結果必為何？ (A)360°-∠CGE (B) 270°-∠CGE (C)180°+∠CGE (D) 2✖∠CGE

58. 如圖，已知△ABC 的三邊長分別為a、 b、c。又 AD 平分 ∠BAC ， BE 平分 ∠ABC，CF 平分∠ACB。請問△DEF 與 △ABC 的面積比為何？ (△DEF :△ABC ) (A) (B) (C) (D)

59. 如圖為一個九宮格，將1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填到空格中， 一個空格只能填一個數字，而且數字不可以重覆使用。已知每一行、 每一列、每一條對角線上的3個數字和都是一樣的。請問:左上角的位 置(即a)的最大值為何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

61. 已知，其中a₁~a₈ 均為不同的質數，而且最大 的是 a ₈。請問  a₈ 可能為何? (A) 89 (B) 79 (C) 53 (D) 31

65. 某日上課，周老師在一信封中放進了一張卡片，卡片上面寫了一個正整數a 。 以下是甲~戊等5個學生對正整數a 的猜測： 甲說:「a ≤ 49 」 乙說:「a≥ 23」 丙說:「a ≥ 12」 丁說:「a≥ 11」 戊說:「a ≥  7 」 關於這5人的說法，周老師說:「有3人正確，2人錯誤」。 請依據上述資料，判斷正整數a 的值可能為何？ (A)47 (B)23 (C)12 (D)11 9 G H F D E C B A

68. 有207張紙牌，分別標示1~207，並拿走其數字除以3餘1的紙牌，剩下a張紙牌。若小明將剩下的紙牌由小到大排列成一數列後，每次從此數列中拿走數字為最大與最小的紙牌，且他最後一次拿走的兩張牌的數字為x、y，則a+x-y=? (A) 137 (B) 138 (C) 139 (D) 140

69. 如圖，在ABC 中，D、E均在 上，且 =2:7:3  。若 ，交於F，，交於H，且 相交於G，則四 邊形AHGF的面積為△ABC 面積的幾分之幾? (A) (B) (C) (D)

71. 如圖(一)將一顆圓球由B點靜止釋放，使其往下滾。受重力的影響，球的速率會越 來越快，當球滾到C點時，球的速率為VC，所花時間為TC；當球到達平面C點後，受 草坪阻力影響，球的滾動速率會漸漸變慢，最後停在D點。其滾動的速率－時間關 係圖如下圖(二)：圖(二) 如果把C到D之間的草拔掉，使地面變平滑，阻力會減少一些，那麼新的＜速率－時 間＞關係圖較可能變成下列哪個圖？ (A) (B) (C) (D)

72. 如圖，已知 ＝4單位長，∠ABP＝30°，C 點在上。請利用直尺與圓規在下圖 中檢查，當 等於下列哪一個單位長度時，所畫出來的△ABC會有兩個，而且∠ABC 均為30°呢？ (A)當 ＝2單位長 時 (B)當  ＝3單位長 時 (C)當 ＝4單位長 時 (D)當 ＝5單位長 時

73. 已知 為某一等腰三角形的三邊長，且n 為正整 數。請問n =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

74. 阿德坐在鞦韆上。他開始盪鞦韆，並試著盡可能將鞦韆盪到最高。 下面哪個圖最能代表他盪鞦韆時，腳距離地面的高度？ (A) (B) (C) (D)

75. 在正方形ABCD中，E、F兩點分別在 、上， 且∠AEB =AEF 。 (E、F兩點均不是正方形ABCD的頂點) 連接 ，過A點作 垂直，並交於G。 對於  、∠EAF 的大小，請判斷下列敘述何者正確？ (A)  > AB (B)   = (C)∠EAF >60度 (D)∠EAF =60度

76. 如圖，四邊形PQRS為一長方形的電腦遊戲螢幕，長為25公分，寬為15公分。 已知此遊戲的規則如下：一小球自 P 點射出，以直線方式，沿著與 成45度的方 向，在長方形的內部滾動，直到小球碰到 。 當小球碰到 ，小球會反彈，之後仍以直線方式， 沿著與 成45度的方向，在長方形的內部滾動。 如果此球以此方式繼續在長方形的內部滾動，每次碰 到邊再反彈後，均與此邊保持45度的方向前進。若此 球從P點射出後，再次碰到P、Q、R、S其中一點就會 停止，則該球會停在哪一點？ (A)P點 (B)Q點 (C)R點 (D)S點

78. 已知四邊形ABCD為圓外切四邊形，且。以下有甲、乙兩人的說法: 甲說:「 」 乙說:「」 關於兩人的說法，下列判斷何者正確？ (A)兩人都正確 (B)兩人都錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確

80. 如圖，三角形 PQR 中，S 和U 為邊 上的點且T 為上 的點使得 及。若= 4 且 = 2.4 ， 則長為（以cm 計） (A) 2.4 (B) 2.5 (C) 3 (D) 3.2