105年 - 桃園市107學年度市立國民中學正式教師聯合甄選-數學科#75375

科目：教甄◆數學 | 年份：105年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (25)

1. 甲乙兩人共解一題計算證明題。已知甲能解出之機率為，乙能解出之機率為，求此題被解出之機率。(A)(B)(C)(D)

2. 已知三次多項式 f (x) 滿與，則 f (5) 的值為何？ (A) 30 (B) 36(C) 45 (D) 60

3. 設 x 為實數，求的最大值。 (A) (B) (C)(D)

4. 對任意兩實數 x y, ，定義一運算如下：，其中 ab, 為常數。若且，求 =? (A) (B)(C) (D)

5. 設兩集合 A = {x + 1, y, z}, B = {x + 2, 3, 4}，若 A = B，則(x, y, z)共有幾組解? (A) 4(B) 5(C) 6(D) 7

6. 甲、乙兩人各從 1 到 9 任選三個相異整數(兩人互不影響)，則兩人所選的數中恰有一數相同的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

7. (307 ²¹+ 45) ²²除以 50 的餘數為何？ (A) 4(B) 12(C) 18(D) 24

8. 令，求 f '(2)=? (A) - 48 (B) 0(C) 32(D) 不存在

9. 設 f ( x) 為實係數五次多項式，且 ,；則函數的圖形與 x 軸有幾個交點？ (A) 3(B) 2(C) 1(D) 1 或 0

10. 在△ABC 中，已知, 則 ABC 的外接圓半徑為何？ (A) (B) 20(C) (D)

11. 設，求最小自然數 n 使得 A ⁿ=I 。 (A)3(B)4(C)5(D)6

12. 設{ a_n }為一個等差數列，已知首項 a₁ =1，末項 a_m = 2299 (m ＞ 4)，若公差為正整數，則 m 的所有可能值的和為何？ (A) 2299(B) 3449(C) 4607(D) 5022

13. 在的範圍內，函數的最大值為何？ (A) 1(B) (C) 2(D)

14. 已知 (x - 2) f (x) 除以的餘式為，若 f (x) 除以的餘式為，求 a -3b = ? (A) - 2(B) -1(C) 1(D) 2

15. 試求。 (A) (B)(C) (D) 0

16. 若△ABC 之三邊長 a b c , , 滿足等式，則 cos∠C =？ (A) (B) (C) (D)

17. 由 1、2、3、4、5、6、7、8、9 共九個數字中，隨機選取三個相異數字為一組，則下列敘述何者錯誤？ (A)三數為連續整數的情形有 7 種 (B)三數能形成等比數列的情形有 3 種 (C)三數皆為奇數的情形有 10 種 (D)三數的乘積為偶數的情形有 74 種

18. 假設滿足 125 整除的所有正整數 n 中，最小的兩個 n 的值分別為 a 和 b ，求 a+ b 的值。 (A) 120(B) 122(C) 124(D) 126

19. 求展開式中x⁶ 的係數。 (A) 30(B) 42(C) 45(D) 48

20. 已知 A ( -2,0),B (1,0), C(0,3) 為平面上三個點，動點 P 滿足。求 P 點之軌跡方程式的圖形所圍成的面積。 (A) π(B) π(C) π(D) π

21. 方程式的所有實數根的總和為何？ (A) (B) 0(C) (D)

22. 已知，則對於實數 x, y, z 的關係式，下列敘述何者正確？ (A) (B) (C) (D)

23. 從 3, 6, 9, …., 1005 這些 3 的倍數中至少要取出多少個不重複的數，才會使得取出的這些數中一定會有兩個數的和為 1020？ (A) 171(B) 172(C) 173(D) 174

24. 已知二直線 3x + y - 4 = 0 和 2x - y +1= 0 與拋物線均相切，求 a + b = ? (A)(B) (C) (D)

25. 已知△ABC 中，BC = a，D 是 BC 的中點， ∠BAD 為直角，∠DAC = 30°，求 AC 之長為何？ (A) (B)(C) (D)

申論題 (0)