105年 - 105 東吳大學轉學生招生考試試題_物理學系：微積分#116017

科目：研究所、轉學考(插大)-微積分 | 年份：105年 | 選擇題數：0 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)-微積分

選擇題 (0)

申論題 (10)

(i) (the gradient vector field of f ) =?畫幾條 f 的等高線與一些在其上之.

(ii) (the differential ) df = ? (用 dx, dy 回答)；用 chain rule 計算出 dg = ? (用 dt 回答)

(iii) 令C={(x(t),y(t)|t ∈ (-∞,∞)} , 求(x₀,y₀) ∈ C滿足: 在(x₀,y₀) , f 之等高線與 C 相切.

(iv) g 可視為在 C 上之函數, 則 g 在(x₀,y₀)是否有極值? Why?

2. (i) 對x = 0展開的 Taylor series 為何? 此 Taylor series 之收斂半徑為?

(ii) arc tanx 對 x = 0 展開的 Taylor series 為何?

(iii) 由(ii)求π之近似值,並估計誤差.

3.dx=?(需有計算過程)

(i) 說明.

(ii) 用 (i) 說明存在一開區間 (c-δ,c+δ)(a,b) ,δ>0 ,滿足f '(x)<0,x∈(c-δ,c)且f '(x)>0 , x∈(c,c+δ).