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研究所、轉學考(插大)-微積分
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105年 - 105 東吳大學轉學生招生考試試題_物理學系：微積分#116017
> 申論題
題組內容
1. 設 f (x,y)=xy , x(t)=cost , y(t)=sint ,g(t)=f(x(t),y(t)),t ∈ (-∞,∞)
(iii) 令C={(x(t),y(t)|t ∈ (-∞,∞)} , 求(x
0
,y
0
) ∈ C滿足: 在(x
0
,y
0
) , f 之等高線與 C 相切.
相關申論題
(i) (the gradient vector field of f ) =?畫幾條 f 的等高線與一些在其上之.
#495634
(ii) (the differential ) df = ? (用 dx, dy 回答)； 用 chain rule 計算出 dg = ? (用 dt 回答)
#495635
(iv) g 可視為在 C 上之函數, 則 g 在(x0,y0)是否有極值? Why?
#495637
2. (i) 對x = 0展開的 Taylor series 為何? 此 Taylor series 之收斂半徑為?
#495638
(ii) arc tanx 對 x = 0 展開的 Taylor series 為何?
#495639
(iii) 由(ii)求π之近似值,並估計誤差.
#495640
3.dx=?(需有計算過程)
#495641
(i) 說明.
#495642
(ii) 用 (i) 說明存在一開區間 (c-δ,c+δ)(a,b) ,δ>0 ,滿足f '(x)<0,x∈(c-δ,c)且f '(x)>0 , x∈(c,c+δ).
#495643
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
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