106年 - 106 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146505

(a) Find the C.D.F.’s of Y. (5 %)

(b) Find the p.d.f. of Y. (5 %)

(c) Calculate the E(Y). (5 %)

2. To show . (10 %)

(a) Calculate the E(X). (5 %)

(b) Calculate the E(Y). (5 %)

(a) Calculate the probability P(U<5). (5 %)

(b) Calculate the E(U|W). (5 %)

(c) Calculate the E(U). (5 %)

(a) What is the null and alternative hypothesis of the appropriate test? (5 %)

(b) A sample of ten diabetic women is selected; their mean diastolic blood pressureis =84 mm Hg. Using this information, conduct a two-sided test at the =0.05level of significance. What is the p-value of the test? (5 %)

(c) What conclusion do you draw from the results of the test? (5 %)

2. 嘉義大學農場生產的雞蛋的寬度分布情況如下：

請問此數據是否支持下列假說：雞蛋的寬度大致呈常態分布為 N(16.5, 1)？ (10 %)

3. 一新醫學療法宣稱，其在延長癌症末期病人的壽命方面，較傳統療法更具效果。根據醫學期刊紀錄，在傳統療法下，病人平均延長 4.2 年的壽命，而根據對 80 位病人接受新療法所得到的結果，其樣本平均值與標準差分別為 4.5 年和 1.1 年。在顯著水準=0.05 下，檢定這個宣稱是否正確？(10 %)

(a) Find the normal equations. (5 %)

(b) Prove that the matrices H and are symmetric, idempotent. (5 %)

(c) Prove that H is orthogonal to (5 %)