所屬科目：教甄◆數學專業
三、請寫出下列各題的解法過程? (只有正確答案，沒有過程給 2 分) 1. 正三角形的三個頂點都在拋物線 y =2x2 上，而且其中一邊所在的直線 的斜率為 2，這三個頂點的 x 坐標總和為 ，其中 m,n 為互質的正整數， 則 m+ n 之值為何? (6 分)
3. 設一數列 < an > 定義如下: a1=1 ，對於 n≥ 2， a n為 n - ak2 ( 1≤ k < n ) 之 中最小的正整數。例如: ， a4 為 4 + a12 、 4 - a22 、 4 - a32 之中最小的正整數，所以 a4 = 3， 求 a52 + a100 + a143 = ? (6 分)
4. 設 Z 為複數，在複數平面上，一個正六邊形依逆時針方向的連 續三個頂點為 Z 、原點 O、 Z +5- 2 （其中 i = ），則 Z =？ (6 分)
四、請寫出下列各題的解法過程? (只有正確答案，沒有過程給 2 分) 1. △ABC 的各邊長均為正整數，且= ，設∠B 與 ∠C 的內角平分線交 於 I 點，且 = 8，則 △ABC 周長的最小值為何？ (6 分)
3. 設 f ( x) 為 實 係數 多項式函數， 對 於 x ≥1 恆成立，求(1) f '(x) (2) f (x) (各3分，共6分)
(2)夜市的彈珠檯遊戲如右圖，若每次彈珠均由入口 O 進 入，由 ABCDE 五個出口掉出，已知彈珠在各分支處 選擇前進方向的機率相等。 若每局遊戲可丟 80 顆彈珠，一次丟一顆使彈珠與彈珠 間互相不影響，80 顆丟完後，若有 X 顆彈珠由出口 C 掉出，則可得 X 元獎金；若重複此遊戲多局之後，所 得獎金 X 的平均數為 μ，標準差為 σ，則數對 (μ,σ)= ?
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，其中
m,n
為互質的正整數，
則
m+ n
之值為何? (6 分)
的對稱中心為
(2,k)
，且
把
f (x)
的圖形水平向右平移
h
單位，再鉛直向上平移 4 單位，所得
之圖形會與函數
的圖形重疊，求
a +b+c + d + h+ k = ?
(4 分)
， a4 為 4 + a12 、 4 - a22 、 4 - a32 之中最小的正整數，所以 a4 = 3， 求 a52 + a100 + a143 = ? (6 分)
（其中 i = 
），則 Z =？ (6 分)
= 
，設∠B 與 ∠C 的內角平分線交 於 I 點，且 
= 8，則 △ABC 周長的最小值為何？ (6 分)
為空間中的三個非零向量，已知
，
，且
與
平行，
，若
所張成的平行四邊形面積為 A1，
所張成的平行四邊形面積為 A2 ， 
、
所張成的平行四邊形面積為 A3 ，則 A1 + 2A2 + 3A3 = ？ (6 分)
對 於 x ≥1 恆成立，求(1) f '(x) (2) f (x) (各3分，共6分)