111年 - [無官方正解]111 國立臺北大學_碩士班一般入學考試試題_自然資源與環境管理研究所：統計學#146882

科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學 | 年份：111年 | 選擇題數：7 | 申論題數：10

試卷資訊

所屬科目：研究所、轉學考(插大)◆統計學

選擇題 (7)

1. 投擲 2 個平衡的骰子，而隨機變數 $X$ 為 2 個骰子數值差異的絕對值。請使用 $X$ 去表示 2 個骰子數值差異之絕對值為 2 的事件。

(A) $|X|=2$ (B) $P(X=2)$ (C) $\{X=2\}$ (D) $\{(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)\}$
2. 統計學教授的辦公室時間(office hour)為早上 9:00~10:00，每個學生有 10 分鐘的時間。等待學生人數為隨機變數 $X$，$X$ 的分配如下表：

| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $P(X=x)$ | 0.05 | 0.10 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.05 |

請計算學生在 9:00 以後到達時，必須等待至少 20 分鐘才能見到教授的機率為何？

(A) 0.85 (B) 0.45 (C) 0.40 (D) 0.25
3. 假設 $T$ 為隨機變數，$P(T > a) = P(T < -a) = x, P(0 < T \leq a) = y$，$P(-a \leq T \leq 0)$ 的機率為何？

(註：以 $x$ 與 $y$ 表示)

(A) $1-(2x-y)$ (B) $1-2x-y$ (C) $y$ (D) $1-y$
4. 某大學物理系的學生有 20% 為少數族裔。如果從物理系隨機選取 10 個學生，請問恰好抽出 3 個少數族裔學生的機率為何？

(A) 0.00079 (B) 0.00168 (C) 0.2013 (D) 0.3641
5. 哥倫比亞電力公司過去每日發生缺電次數的機率為一波氏分配(Poisson distribution)，其每日平均缺電次數λ=0.210。請問某日恰好發生 2 次缺電的機率為何？

(A)0.085

(B)0.036

(C)0.027

(D)0.018
6.6-1. (5%)隨機抽取研究所 10 個學生，下表包括各學生在大學的 GPAs (X) 與其在研究所的 GPAs(Y)，請推估 Y 與 X 之間的簡單迴歸式。



(A) $$\hat{y} = 4.35 + 0.0313 \times$$ (B) $$\hat{y} = 3.67 + 0.0313 \times$$ (C) $$\hat{y} = 4.35 + 0.0215 \times$$ (D) $$\hat{y} = 3.67 + 0.0215 \times$$
6-2. (5%)如果母體迴歸式(E(y|x) = α + βx)之估計標準誤(standard error of the estimate)是 0.14521，則β之 95%的信賴區間為何？

(A) -0.44 to 0.50

(B) -0.45 to 0.51

(C) -0.56 to 0.62

(D) -0.55 to 0.61

申論題 (10)

一、看表說故事(10%)：

請檢視下圖並說明你的觀察；注意不要過度解讀與推論。

Source: Adapted from National Oceanic and Atmospheric Administration, Earth System Research Laboratory, Global Monitoring Division.

Note: The Land-Ocean Temperature Index considers the deviation in degrees Celsius from the 1951-1980 temperature average.
三、計算題(第 1 題 15%；第 2~5 題，每題 10%；合計 55%，各子題配分列於題目後。)

1.1-1. 請說明你日常生活中關心的 1 個隨機變數的定義。(3%)
1-2. 你為何關心此變數？如何蒐集到資料？(提示：若是次級資料請說明資料出處；若是初級資料，請說明你抽樣方式)(3%)
1-3. 估計此變數的最小值、第1分位數、第2分位數、第3分位數、最大值。(3%)
1-4. 請繪製此變數的箱型圖(box-plot)。\((3\%)\)
1-5.經此次蒐集量化分析此變數資料後，你對此變數多了什麼瞭解？(3%)
2. 1990 年，不同工作日在工作地點發生意外的分配為下表：

| 工作日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| % | 25 | 15 | 15 | 15 | 30 |

1995 年，不同工作日在工作地點發生意外的分配為下表：

| 工作日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| % | 23 | 16 | 13 | 13 | 35 |

針對以上資料進行配適度檢定(goodness of fit test)，檢視此筆資料是否提供足夠的證據獲得以下結論：1990 與 1995 年不同工作日在工作地點發生意外的分配不相同。
3. 有 A、B 兩條排隊隊伍等著進入戲院，由 A 隊伍隨機抽取 25 個樣本，此隊伍等待時間的標準差為 5.95 分鐘。另外，由 B 隊伍隨機抽取 17 個樣本，此隊伍等待時間的標準差為 2.11 分鐘。請問在顯著水準為 1%的情況下，此筆資料是否提供足夠的證據獲得以下結論：A 隊伍之等待時間的標準差大於 B 隊伍？
4. 研究者想瞭解運動對人體脈搏的影響，故針對 10 位糖尿病患者進行 1 個月的特定減重計畫，並記錄各患者在此減重計畫實施前、後的血壓(收縮壓)如下表：

| 病患編號 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 減重前 | 175 | 192 | 167 | 180 | 161 | 203 | 185 | 176 | 204 | 146 |
| 減重後 | 162 | 190 | 170 | 180 | 153 | 197 | 191 | 174 | 192 | 150 |

假設此筆資料的事前分析顯示，減重前後差距變數為常態分配，請問在顯著水準為 1% 的情況下，此筆資料是否提供足夠的證據獲得以下結論：此特定減重計畫會影響糖尿病患者的血壓(收縮壓)？
5. 將高中成績分為三類：優良、普通、不佳，並在各分類中隨機抽取 5 個大學生並且記錄其大學 GPA 如下表：

| 優良 | 普通 | 不佳 |
| --- | --- | --- |
| 3.21 | 2.87 | 2.01 |
| 3.65 | 3.05 | 2.31 |
| 1.00 | 2.00 | 2.98 |
| 3.12 | 0.00 | 0.50 |
| 2.75 | 1.98 | 2.36 |

在顯著水準為 0.05 情形下，請問此筆資料是否提供足夠證據而獲得以下結論：大學生之高中成績會影響其大學成績。