111年 - 111 文藻外語大學師資培育中心_國民小學教師教育學程新生甄選考題_學科基本知識：數學#125407

26.有一個自然數是三位數，它具下列特徵：

甲、比 400 小的偶數

乙、十位數的數字是質數 

丙、百位數和個位數的數字一樣

符合此特徵的數有幾個？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 12

27.若多項式 P 為 x 的三次多項式、多項式 Q 為 x 的二次多項式，則下列敘述何者為真？ (A) P + Q 的和為 x 的五次多項式 (B) P − Q 的差為 x 的一次多項式 (C) P × Q 的積為 x 的六次多項式 (D) P ÷ Q 的商為 x 的一次多項式

28.小明利用色紙剪了許多不同形狀的三角形來佈置教室，他想將每個三角形色紙用線懸掛在天花板上，問線要黏在三角形色紙 的哪個位置，三角形色紙的面才會跟地面平行？ (A) 三個高的交點 (B) 三邊中線的交點 (C) 三邊中垂線的交點 (D) 三個內角平分線的交點

29.將多個邊長為 1 的正方形依序向右緊密不重疊排列，並在其上方從最左邊開始，將多個兩股長皆為 1 的等腰直角三角形也依序向右緊密不重疊排列，如下圖：

 除了第 1 個正方形外，問排到第幾個正方形時，三角形的頂點和正方形的頂點會重疊？ (A) 14 (B) 141 (C) 1414 (D)永遠不可能

30. 根據行政院主計處的資料，某年某月份全台灣人口失業率為 4.16%。若該失業率以最簡分數表示，則下列何者為真？ (A) a = 26、b = 625 (B) a = 52、b = 625 (C) a = 26、b = 1250 (D) a = 52、b = 1250.

31. 對於任意正整數 a、b、c，問下列哪一個等式恆真？ (A) (a ÷ b) × c = a ÷ (b × c) (B) (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c) (C) (a − b) − c = a − (b − c) (D) a ÷ (b + c) = (a ÷ b) + (a ÷ c)

32.某隧道實施「區間測速」科技執法，取締汽車超速以減少隧道的意外事故。已知該隧道全長 1050 公尺，且在隧道內平均時速 超過 70 公里就會被開罰單。有甲、乙、丙、丁四輛車在該隧道內的行駛時間分別為 50 秒、53 秒、56 秒、59 秒，問哪些車 輛會被開罰單？ (A) 只有甲 (B) 只有甲、乙 (C) 只有甲、乙、丙 (D) 甲、乙、丙、丁

33.有 A、B 兩種圓柱形杯子，B 是 A 的等比例縮小版。已知 A 杯的高度是 8cm、B 杯的高度是 4cm，問裝滿一個 A 杯的水 量，可以裝滿幾個 B 杯？ (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16

34.有一存錢筒裡只有 10 元及 50 元硬幣，共有 600 元；已知 10 元硬幣的個數與 50 元硬幣的個數一樣多，問此存錢筒裡共有幾 枚硬幣？ (A) 10 (B) 20 (C) 36 (D) 60

35.某影印機在熱機過後，每分鐘可影印輸出 120 張紙。已知進紙槽中有 x 張紙(x＞0)，問熱機完後開始影印，幾秒鐘紙張會用完？ (A)(B)(C)(D) x× 120

36.若 a = 10003²，則 a 值的所有數字總和為何？ (A) 16 (B) 10 (C) 9 (D) 6

37.食譜上標示醬油使用量為量杯容量的，小明誤將看成，在使用 24 次後，才發現看錯用量，此時醬油已剩原來的。 若小明一開始即正確使用醬油，問這瓶醬油可使用多少次？ (A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 108

38.華氏（F）和攝氏（C）的溫度關係為 ，有一些敘述如下：

甲、F：C=9：5

乙、攝氏每增加 1°，華氏增加 95°

丙、華氏和攝氏的溫度成正比

哪些敘述正確？ (A) 只有乙 (B) 只有甲、乙 (C) 只有甲、丙 (D) 甲、乙、丙

39.已知坐標平面上有一直線 L 與一點 A。若 L 的方程式為 x=-2，A 點坐標為(6,5)，則 A 點到直線 L 的距離為何? (A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 8

40.多項式 39x² + 5x − 14可因式分解成(3x+a)(bx+c),其中 a、b、c 均為整數，求 a+2c 之值為何? (A) -12 (B) -3 (C) 3 (D) 12

41.箱子內有分別標示號碼 1~6 的球，每個號碼各 2 顆，總共 12 顆。已知小茹先從箱內抽出 5 顆球且不將球放回箱內，這 5 顆球 的號碼分别是 1、2、2、3、5。今阿純打算從此箱內剩下的球中抽出 1 顆球，若箱內剩下的每颗球被他抽出的機會相等,則他抽 出的球的號碼，與小茹已抽出的 5 顆球中任意一顆球的號碼相同的機率是多少? (A)(B)(C)(D)

42.如下圖，為為圓 O 的一弦，且 C 點在上。 若= 6， = 2，的弦心距為 3，則的長度為何?
(A) 3 (B) 4 (C) √11 (D) √13

43.將一半徑為 6 的圓形紙片，沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形。若其中一個扇形的弧長為 5?，則另一個扇形的圆心角度數是多少? (A) 30 (B) 60 (C) 105 (D) 210

44.如下圖，四邊形 ABCD 中，∠1、∠2、∠3 分別為∠A、∠B、∠C 的外角。判斷下列大小關係何者正確？
(A) ∠1 + ∠3 = ∠ ABC + ∠ D (B) ∠1 + ∠3 ＜ ∠ ABC + ∠ D (C) ∠1 + ∠2 + ∠3 = 360° (D) ∠1 + ∠2 + ∠3 =＞360°

45.若 a、b 為正整數，且 a×b =2⁵ × 3² ×5，則下列何者不可能為 a、b 的最大公因數？ (A) 1 (B) 6 (C) 8 (D) 12

46.已知坐標平面上， 一次函數 y = 3x + a 的圖形通過點 (0 , −4)，其中 a 為一數，求 a 的值為何？ (A) −12 (B) −4 (C) 4 (D) 12

47.已知某文具店販售的筆記本每本售價均相等且超過 10 元，小錦和小勳在此文具店分別購買若干本筆記本。若小錦購買筆記本 的花費為 36 元，則小勳購買筆記本的花費可能為下列何者？ (A) 16 元 (B) 27 元 (C) 30 元 (D) 48 元

48.若一元二次方程式x²−8x−3×11 = 0 的兩根為 a、 b，且 a ＞ b，則 a − 2b 之值為何？ (A) −25 (B) −19 (C) 5 (D) 17

49.如圖，五邊形 ABCDE 中有一正三角形 ACD。

若，∠ E = 115°，則 ∠ BAE 的度數為何？
(A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130

50.已知甲、乙兩班的學生人數相同，下圖為兩班某次數學小考成績的盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績的中位數分別為 a、b； 甲班、乙班中小考成績超過 80 分的學生人數分別為 c、d，則下列 a、b、c、d 的大小關係，何者正確？
(A) a ＞ b， c ＞ d (B) a ＞ b， c ＜ d (C) a ＜ b， c ＞ d (D) a ＜ b， c ＜ d