111年 - 111 新北市立國民中學教師聯合甄選試題：數學#108407

3.試問有多少組整數數對 (a,b) 滿足？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

4.下面哪一個數最大？ (A) (B) (C) (D)11⁹

5.若實係數二次函數f(x)=ax²+bx+c滿足f(1)=f(9)>f(10)，則下列哪一選項是正確的？ (A)f(3)<f(8) (B)f(0)<f(11) (C)b²>4ac (D)ab<0

6.某立體由一些單位方塊推砌而成，其上視圖、前視圖、右視圖如下所示。

(A)9
(B)10
(C)11
(D)12

10.已知數列中每連續四項的和均為55 。若 ，則= ？ (A)3 (B)15 (C)18 (D)19

12.若兩正數a,b滿足，則 ab 之值為何？ (A)25 (B) (C) (D)

13.使得二元一次聯立方程式，的解(x,y)滿足x+y為整數的正整數 a、b中，2a+b的最小可能值為多少？ (A)7 (B)9 (C)11 (D)13

15.下圖是用10塊長方體磚塊砌成一近似圓形的牆面，每塊長方體的長邊為1單位，相鄰兩塊磚之間固定夾36° 角，試問此近似圓形牆面內部所能容納最大圓形的半徑是多少單位？
(A)2tan18° (B)2cot18° (C) (D)

16.某銷售公司的固態硬碟（SSD）是委由 AB, 兩家工廠所製造，其中60％ 是由 A 廠生 產，另40％ 是由 B 廠生產。根據統計， A 廠生產的硬碟中有5％ 是瑕疵品，而 B 廠生產的硬碟中有3％ 是瑕疵品。若公司抽驗發現到瑕疵的硬碟，則該硬碟是由 A 廠生產的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

17.若某直角三角形有一股長為7 ，且其內切圓的面積為4π，則此三角形的面積為何？ (A) (B) (C) (D)

19.在△ABC中，，且B在上的垂足點為 D 。若 E 為的中點， F 為上一點，且=6 ，則的長度為何？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

20.某校7 個班各派出2 位學生組成學生會。若要從這14 位學生中任選出4 位參加校務會議，則這4 位會議代表都來自不同班級的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

22.設f(x)為實係數三次多項式函數，滿足(x+1)f(x)除以x³+x²+x+1的餘式 為x²−1 。若 f(0)=1 且 f(-1)=0 ，則 f(1)= ? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

23.坐標平面上，有兩定點。若點在軸上移動，則的最大值為何？ (A)2 (B) (C) (D)

24.全校300 名學生某次考試的國文成績 X 與英文成績 Y 有正相關，其關係可用迴歸直 線 Y=a+b(X−65) 表示，且相關係數為= 0.75。已知全校國文的平均分數為65 分、標準差9 分，而英文的平均分數為50 分、標準差12 分，則 a+b= ? (A)51 (B)53 (C)55 (D)57

25.坐標平面上有一拋物線y=x²-2x-3。一質點自Ａ（0,1）出發，到達x軸上某一點 B後，再到拋物線對稱軸上的點C，最後到達點D（0,3）。試問此質點所走的最短路徑的長度為何？ (A)4 (B) (C) (D)

26.若分數化成小數後的整數部分為 m，則 m 除以100 的餘數為何？ (A)24 (B)25 (C)26 (D)27

27.在△ABC中，已知∠B=2∠C，且上一點滿足。若∠BAD=72°，則∠CAD ？
(A)25° (B)26° (C)27° (D)28°

28.如下圖，已知∠ABD=∠DEC=90°、∠BAD=30°、 ∠DCE=45°、=40。則的值最接近下 面哪一個數？
(A)22 (B)24 (C)26 (D)28

29.已知三角形ABC的三邊長。在此三角形內部找一點B ′ 使得BB′為∠B的角平分線，且∠AB′B=90°；並在此三角形內部找另一點C ′使得 CC′為∠C的角平分線，且∠AC′C=90°。則長度為何？ (A)24 (B)25 (C)26 (D)27

30.有一個直圓錐，其底面圓的半徑和其高等長。請問做哪一種變換後，所產生的新直圓錐的側表面積最大？ (A)底半徑不變，高變為原來的2.5倍 (B)底半徑變為原來的1.5倍，高不變 (C)底半徑變為原來的1.1倍，高變為原來的2倍 (D)底半徑不變，高增長使得側面展開的扇形角度變為原來的倍

31.下圖是某校某次段考學生數學成績的累積相對次數折線圖，中間有一部分被墨水塗汙，只知道90~100分的有80人，70~80分的人占全校的23%，請問60~70分的 有多少人？
(A)23 (B)28 (C)45 (D)60

32.已知某群資料的盒狀圖如下所示。 請問這群資料的累積相對次數分配折線圖最有可能是下列哪一個圖 形？ (A)(B) (C)(D)

37.在邊長為7的正方形區域內找三點A、B、C，其內積的最小可能值最接近 下面哪一個數？ (A)−24.11 (B)−24.33 (C)−24.55 (D)24.77

39.如果二階方陣A=滿足，則 a²+b²+c²+d²為下面哪一個值？ (A)18 (B)21 (C)23 (D)26