112年 - 112 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選：數學科#114718

1. 試求行列式=？ (A)-1 (B)0 (C)1 (D)4095

2. 求最大的整數n使得也是整數？ (A)1217 (B)4501 (C)603 (D)425。

4. 試求=？ (A)(B)(C)(D)

5. 求=? (A)30 (B)90 (C)10 (D)110

6. 如果複數ω=，則(ω⁵+ω⁴+5)(-3ω²+2ω+2)(3ω²-ω+3)=? (A)80ω+1 (B)80 (C)75ω² (D)75

9. 現有 A、B 兩箱，其中 A 箱中有一紅球二白球，B 箱中有一白球，每球被取到的機 率相同。每一回合做如下的操作：自 A 箱中隨機取兩球放入 B 箱中，再從 B 箱中隨機取兩球放入 A 箱。以「紅球在 A 箱」為狀態一、「紅球在 B 箱」為狀態二。試選 出正確的選項。 (A)第一回合結束後，紅球在 A 箱的機率為 (B)第一回合結束後，紅球在 B 箱的機率為 (C)第二回合結束後，紅球在 A 箱的機率為 (D)第三回合結束時，紅球在 A 箱的機率為

10. 實係數多項式f(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d，已知f(x)=0沒有實根，若α, β, γ , δ為f(x)=0的四個複數根，且α+β =3-2i，γδ =4+i，則下列哪些正確？ (A)a=-6 (B)b=20 (C)c=-28 (D)d=17

12. 坐標平面上，設O(0,0)、 A(a₁,a₂)、 B(b₁,b₂), ，若=2，且相異兩點C D,滿足，其中k ≠1為一實數。試選出正確的選項。 (A)若O ,A ,D三點共線，則k = 2 (B) (C)△ABD面積與k無關 (D) △ACD面積與k無關。

一、填充題
1.設L₁ : x+y=0， L₂:，點P(1,1)對L₁鏡射後得點Q，再對L₂鏡射，得點R之坐標_________。

2.若a為實數，A=，且A³=I，試求：A+2A²+3A³+...+20A²⁰=________。

3.連續投擲一枚均勻的硬幣10次，令隨機變數X代表正面出現的次數。若X的算術平均數為μ，標準差為σ，則X 會落在與其平均相距小於或等於一個標準差範圍內的機率P(μ-σ≤X≤μ+σ)為何？_________。

4.若x∈R，滿足6x24^x-2x27^x+3x16^x-18^x=0，則=________。

5.，求=_________。

6.若實數x 、 y 、 z滿足，求x+y+z=_______

9.將邊長為2的正立方體放置於空間坐標系中，如圖，O 為原點，點A、B、C分別是其三稜上的中點。若通過A、B、C 三點的平面與此正立方體截痕形狀的圖形為一五邊形，則另外兩點的坐標分別為_________。

2.求=________

3.空間中三個非零向量滿足∠AOB=30°，∠BOC=45°及∠COA=60°，令θ為平面AOB與平面BOC的兩面角，試求｜cosθ｜=？