所屬科目:教甄◆數學
1. 試求行列式=? (A)-1 (B)0 (C)1 (D)4095
2. 求最大的整數n使得也是整數? (A)1217 (B)4501 (C)603 (D)425。
4. 試求=? (A)(B)(C)(D)
5. 求=? (A)30 (B)90 (C)10 (D)110
6. 如果複數ω=,則(ω5+ω4+5)(-3ω2+2ω+2)(3ω2-ω+3)=? (A)80ω+1 (B)80 (C)75ω2 (D)75
9. 現有 A、B 兩箱,其中 A 箱中有一紅球二白球,B 箱中有一白球,每球被取到的機 率相同。每一回合做如下的操作:自 A 箱中隨機取兩球放入 B 箱中,再從 B 箱中隨機取兩球放入 A 箱。以「紅球在 A 箱」為狀態一、「紅球在 B 箱」為狀態二。試選 出正確的選項。 (A)第一回合結束後,紅球在 A 箱的機率為 (B)第一回合結束後,紅球在 B 箱的機率為 (C)第二回合結束後,紅球在 A 箱的機率為 (D)第三回合結束時,紅球在 A 箱的機率為
10. 實係數多項式f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d,已知f(x)=0沒有實根,若α, β, γ , δ為f(x)=0的四個複數根,且α+β =3-2i,γδ =4+i,則下列哪些正確? (A)a=-6 (B)b=20 (C)c=-28 (D)d=17
12. 坐標平面上,設O(0,0)、 A(a1,a2)、 B(b1,b2), ,若=2,且相異兩點C D,滿足,其中k ≠1為一實數。試選出正確的選項。 (A)若O ,A ,D三點共線,則k = 2 (B) (C)△ABD面積與k無關 (D) △ACD面積與k無關。
一、填充題 1.設L1 : x+y=0, L2:,點P(1,1)對L1鏡射後得點Q,再對L2鏡射,得點R之坐標_________。
2.若a為實數,A=,且A3=I,試求:A+2A2+3A3+...+20A20=________。
3.連續投擲一枚均勻的硬幣10次,令隨機變數X代表正面出現的次數。若X的算術平均數為μ,標準差為σ,則X 會落在與其平均相距小於或等於一個標準差範圍內的機率P(μ-σ≤X≤μ+σ)為何?_________。
4.若x∈R,滿足6x24x-2x27x+3x16x-18x=0,則=________。
5.,求=_________。
6.若實數x 、 y 、 z滿足,求x+y+z=_______
9.將邊長為2的正立方體放置於空間坐標系中,如圖,O 為原點,點A、B、C分別是其三稜上的中點。若通過A、B、C 三點的平面與此正立方體截痕形狀的圖形為一五邊形,則另外兩點的坐標分別為_________。
2.求=________
3.空間中三個非零向量滿足∠AOB=30°,∠BOC=45°及∠COA=60°,令θ為平面AOB與平面BOC的兩面角,試求|cosθ|=?