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教甄◆數學
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112年 - 112 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選：數學科#114718
> 申論題
2.若a為實數，A=
，且A
3
=I，試求：A+2A
2
+3A
3
+...+20A
20
=________。
相關申論題
一、填充題 1.設L1 : x+y=0， L2:，點P(1,1)對L1鏡射後得點Q，再對L2鏡射，得點R之坐標_________。
#489771
3.連續投擲一枚均勻的硬幣10次，令隨機變數X代表正面出現的次數。若X的算術平均數為μ，標準差為σ，則X 會落在與其平均相距小於或等於一個標準差範圍內的機率P(μ-σ≤X≤μ+σ)為何？_________。
#489773
4.若x∈R，滿足6x24x-2x27x+3x16x-18x=0，則=________。
#489774
5.，求=_________。
#489775
6.若實數x 、 y 、 z滿足，求x+y+z=_______
#489776
7.設f(x)為多項式函數，若x3f(x)除以(3x-2)的餘式為6，則x2f(x)除以(3x-2)的餘式為_________。
#489777
8.已知a > 0是無理數，若P=a3+3a2-16a+6， Q=a2-2a，且P、Q皆為有理數，則a =________。
#489778
9.將邊長為2的正立方體放置於空間坐標系中，如圖，O 為原點，點A、B、C分別是其三稜上的中點。若通過A、B、C 三點的平面與此正立方體截痕形狀的圖形為一五邊形，則另外兩點的坐標分別為_________。
#489779
二、計算證明題 1.將長=240，寬=288的長方形紙張對摺，讓頂點C剛好落在線段的中點M上，如下圖所示。若是摺線，則摺線的長度為多少？
#489780
2.求=________
#489781
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，且A3=I，試求：A+2A2+3A3+...+20A20=________。
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，且A3=I，試求：A+2A2+3A3+...+20A20=________。