113年 - 113 中區縣市政府教師甄選策略聯盟：國中數學#120155

1. 已知實數(x,y) 滿足聯立方程式 x²y = 3與 x+xy  = 4，試問 x+ y 之最大值為下列何者? (A) 3 (B) (C) 4 (D) 5

2. 試問除以7後，餘數必為下列何者？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6

3. 試問函數 y=x ² , y =x 及 x = 2圖形所包圍區域之面積為下列何者？ (A) (B)(C) 1 (D) 2

4. 已知a 為實數，試問下列何者正確？ (A) 如果極限必存在 (B) 如果極限必同時存在 (C) 如果都存在，其中α, β為實數，則極限(D) 如果且 都存在，其中α,β 為實數，則極限

5. 有一圓其圓心為O點， 交此圓於 E 點，交於 F 點 （如右圖所示）。如果為下列何者？(A) 3 (B) 4 (C) (D)

7. 已知a b, 為二數，且滿足|a |+a +b= 10,  及 a+|b|−b =12,試問a+ b 之值為下列何者？ (A) (B) 8 (C)(D) 11

8. ∆ABC 中，已知 D 為邊 上一點，使得∠CAD =∠DAB  =60 °   ；如果之值為下列何者？ (A)(B)(C) 2 (D) 3 

9. 問矩陣的秩(rank)為下列何者？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

10. 已知之值？ (A)(B) (C)(D)

11. 已知等腰∆ABC 中， ，如果∆ABC 的外接圓(即大圓)的半徑為 6，小圓與大圓相切，且切於 的中點 D ，如圖所示。已知 ，試問小圓的半徑為下列何者？(A) (B) 2 (C)(D) 3

12. 已知∆ABC，∠C= 90° ，P 為∆ABC 內部一點，使得∠APB =∠APC  =∠ CPB，且，如圖所示，試問之長為下列何者？(A)12 (B)20 (C)42 (D)60

13. 已知三角形 ABC 之三邊長分別為a,b,c，且其外接圓半徑為 R 。若，試問∆ABC 的三內角之度數為下列何者? (A) 45°, 45°, 90° (B)30°, 60°, 90°(C) 45°, 60°, 75° (D) 60 °, 60 °,60 °

14. 已知函數 ，試問微分 f ′(0)之值為下列何者？ (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 2024

15. 設f(x)＝ x⁴ +2x³-3x²+2x-1，試問之值為下列何者？ (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 30

16. 已知函數 f 在區間[a,b ]  上連續，其中實數a＜b  ，如果滿足，試判斷下列何者為正確？ (A) 存在一點 x∈ [a,b]，使得 f(x)=0  (B) 對於任意一點 x∈ [a,b]，都有f(x)=0 (C)(D) 如果另一連續函數 g 滿足，則 f(x)≤ g (x) ，對所有 x∈ [a,b]均成立

17. 試問函數f(x)= cos在區間之平均值為下列何者？ (A) (B)(C) (D)

18. 設α,β,p,q,r,s 為實數，如果 tanα 和 tan β 為方程式x²-px+q= 0的二根，且cotα 和cot β 為方程式  x²- rx+s = 0的二根，試問rs等 於下列何者？ (A) pq (B) (C)(D)

19. 若正數a, b滿足 log_ab =10 ，如果 x 為正數且 x ≠ 1，試問 之值必為下列何者? (A) 9 (B)(C) 10 (D)

20. 試問之值為下列何者？ (A) (B) 1 (C) (D) 2

21. 試問無窮級數必為下列何者？ (A) 級數收斂且其值為1 (B) 級數收斂且其值為−1 (C) 級數收斂且其值為 (D) 級數發散

22. 已知實數 a,b,c 滿足，試問下列何者正確？ (A) (B) (C) c =1 (D) a+b+c=0

23. 試問積分之值為下列何者？ (A) (B)(C) (D) 1

25. 試問行列式之值為下列何者? (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

26. 已知∆ABC 之三頂點坐標分別為 A (1,-1, 0),B (2,1,-1), C(-1,1, 2) ，試問下列何者為錯誤？ (A) (B)(C) (D) ∆ABC 之面積為

28. 哪一個敘述正確？ (A) (B)(C)(D)以上皆是

29. 的值最接近哪一個分數？ (A) (B) (C) (D)

30. 設 f 是除了0之外的所有實數有定義的實數值函數，且滿足 (A) 0.315 (B)0.335 (C)0.355 (D)0.375

31.(A) (B) (C) (D)

36. 已知a、b、 c是正數且滿足abc = 1，求(A) (B) (C) 1 (D) 2

37. 哪一個數不是矩陣的特徵值(eigenvalue)? (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D)2

38. 哪一個數是的解？ (A) (B) (C) (D)

39. 參考右圖。若 =？(A) (B) 2 (C) (D)

40. 求 ？ (A) −i (B) i (C)1 (D) −1

41. 假設 A是3× 3方陣使得。若，則 X ＝？ (A) (B) (C) (D)

43. 座標空間有四點 A(4, 0, 0)、B(5, 4, 2)、C(0, 4, 0)、D(1, 3, 1)。若點 P 在點 C、D 連成的直線上，則內積最小可能值是多少? (A) 1 (B) 1.25 (C) 1.5 (D)1.75

44. 已知兩直線 L₁: 3x＋4y＝6、L₂: kx −3y＝4。若 L₁⊥L₂ 且相交於 P，L₁ 交 x 軸於 Q，L₂ 交 x 軸於 R，求∆PQR 之外接圓半徑？ (A) (B) (C) (D)

45. 求點 P(1, 2)到直線 3x＋4y＝1 的最短距離？ (A) (B)1 (C) (D)2

46.最接近哪一個小數? (A) 1.06 (B) 1.08 (C) 1.1 (D) 1.12

49. 求＝? (A) (B) −1 (C)1 (D)2