113年 - 113 新竹市立香山高級中學教師甄選試題：高中數學科#120666

1. P 為圓 O 上的動點，為圓 O 直徑，= 10，則的最小值為何？(A)23 (B)22 (C)21 (D)20

2. 有一正立方體的邊長為 1，已知為起點與終點皆為此正立方體的頂點之向量，且= 1，則共有多少個不相等的向量？(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

4. 已知 x + y + z = 1，x² + y² + z² = 2，x³ + y³ + z³ = 3，則 x⁴ + y⁴ + z⁴的值為何？(A) (B) (C)(D)

5. 已知 a , b , c 為正數，且 a + b + c = 1，則的最小值為何？(A)10 (B)9 (C)8 (D)7

6. 兩組資料 X、Y，若 Y 對 X 的最適合直線為y =，且 X 的平均數為 60，令s = ，t =，且 t 對s的最適合直線為 y = ax + b，則 a + b 的值為何？(A)(B)(C)(D)

8. 多項式 f(x)滿足 f(1)=0，f′(1) = −15，則的值為何？(A)3 (B)-1 (C)0 (D)-3

9. 四邊形 ABCD 面積為 32，已知的長為整數，且其和為 16，請問這樣的四邊形有多少個？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

12. 在三維空間中，下列何者敘述為真？ (A)3x – y = 0 表示一直線 (B)2x – 4 = 0 表示一平面 (C)x² + y² = 1 表示一個圓 (D)表示一個圓

13. 的個位數字為何？(A)0 (B)2 (C)4 (D)6

14. = 0有幾個解？(A)2 (B)1 (C)無限多解 (D)無解

15. = x實根為α，4 − x = 實根為β，請問α+β的值為何？(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

16. 函數y = 2sin3x與直線 y = 2 圍成的封閉圖形，請問其面積為何？(A) (B) (C) (D)

17. ，則的值為何？(A)2 (B) (C)0 (D)

18. 四邊形 ABCD 為等腰梯形，為腰，且，則兩向量的內積為何？ (A)18 (B)36 (C)24 (D)9

20. 已知橢圓= 1 與雙曲線= 1，有共同的焦點 F₁、F₂，若 P 是兩圖形的交點，則∆P₁F₂的面積為何？ (A)5 (B)3 (C)1 (D)2

22. 設g(x) = xf(x) + 1，且= f(0) = 3，則g′(0)的值為何？(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

23. 直線 y = x 與拋物線 y = x³ 所圍成封閉區域的面積為何？(A)(B)(C)(D)

25. 設 A、B、C 皆為 n 階矩陣，l, m ∈ N，α ∈ R，下列何者有誤？ (A)(A-B)(A+B) = A²- B² (B)A(B - C) = AB - AC (C)(D)