114年 - 114 新竹市立香山高級中學_教師甄選試題：高中數學科#126972

1. 設 ab, 為正數，如果方程式x²+ax+2b= 0 與x²+2bx+a=0 的解都是實數，則滿足上述條件的 a +b之最小值為下列何者？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 8

2. 試求極限之值為下列何者? (A) ln 2 (B) 2ln 2 (C)(D) 1 (E) 2

3. 已知導函數 f'(0)=3 ，則極限之值為下列何者？ (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 9

4. 已知 A 為一個十位數，其數字由左至右分別為 a₁、a₂ 、…、 a₁₀，其中a₁= 1 ，而 a₂、a₃ 、…、 a₁₀皆為 0 或 1，且滿足，則滿足這樣條件的 A 之個數為下列何者? (A) 122 (B) 123 (C) 124 (D) 125 (E) 126

5. 設 n 為正整數，如果，則 n 之值為下列何者? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14

6. 試問 log(tan1° ) +log(tan 2° )+log(tan 3° )+...+log(tan88°)+log (tan89° ) 之值為下列何者? (A) -1 (B) (C) 0 (D) (E) 1

7. 在 △ABC 中， = 2 ，如果邊上有 100 個相異的點 P₁、 P₂、 ...、 P₁₀₀ ，且設， 其中 k=1, 2,... ,100 ，則之值為下列何者? (A) 100 (B) 200 (C) 300 (D) 400 (E) 600

8. 試問cos²80°+cos²160°+cos80°cos160°之值為下列何者? (A)(B) (C)(D)(E)

9. 試問極限值之值為下列何者? (A) 0 (B) (C)(D)(E) 1

10. △ABC 中，已知 D 為邊上一點，使得∠CAD=∠DAB=60°；如果，則之長為下列何者? (A)(B) 1 (C) (D) (E) 2

1. 設 p,q,r為質數，如果 p 整除 qr-1，q 整除 rp-1 ，且 r 整除 pq-1，則下列哪些選項是正確? (A) q-p=4 (B) r-p=3 (C) p+q+r=23 (D) pqr 可整除 pq+qr+rp (E)

2. 設 A 為 n 階方陣，以符號 det( A ) 表示方陣 A 的行列式，則下列哪些敘述恆正確? (A) 如果 rank( A )<n  ，則 det( A )=0(B) 如果矩陣 B 為將矩陣 A 中的某一列乘以一個非零之常數 c ，且 c≠ 1 ，則 det( B )=det ( A )(C) 如果 B 為 n 階方陣，則 det(AB)=det ( A )•det ( B )(D) 如果 B 為 n 階方陣，則 det(A+B)=det ( A )+det ( B )(E) 如果 A 為 n 階可逆方陣，。

3. 已知 a,b為實數，且 a≠0 ，如果一多項式 f(x) 除以ax+b ，得商式 q (x) ，餘式為 r ，其中 r 為實數，則下列哪些選項 是正確的？ (A) (B) (C) (D) (E)

4. 已知 a,b,c,d為正整數，如果a5=b^4_,c3=d²，且 c-a=19 ，則下列哪些選項是正確? (A) c=99 (B) b -a=162 (C) b-c =141 (D) d-a=919 (E) a+b-c=224

5. 已知的整數部分是 a ，小數部分是 b ，且 n 為正整數，如果na+ 的整數部分是 2025，則下列哪些選項是正確? (A)(B) (C)的整數部分是 11 (D) n=1007 (E) n=1008

1. 已知正整數 m,n滿足，當 n 有最大值時，則 m 之值為 _______ 。

2. 已知一圓的圓心為 O 點，且為此圓的直徑，如果為一弦且垂直於 E 點，且 。又的長度為二位整數，的長度正好是此二位數的個位數字與十位數字互換位置，且的長度為正有理數，則的長度為________ 。

3. 在△ABC 中，如果 ，且∠A=108° ，則之比值為__________。