114年 - 114 自學進修普通型高級中等學校畢業程度學力鑑定考試試題：數學科#137290

1. 如下圖，直線 L₁、L₂ 、L₃ 、L₄ 的斜率分別為 m₁、m₂ 、m₃、m₄ ， 其中 L₄ 為水平線，試問何者值最小？

(A) m₁ (B) m₂ (C) m₃ (D) m₄ 。

2. 設 ，求之值為何？ (A) √2 (B) 2 (C) (D) 4。

3. 數列 滿足a₁=4，，n 為正整數，試問哪個選項的值也是 4？ (A) (B) (C)(D) 。

4. 下列哪一個圖，其相關係數最小？ (A) (B) (C) (D)

5. 下圖為一個底面正方形，四個側面都是正三角形的四角錐。 請問哪條直線與直線 AD 歪斜？

(A) 直線 CE (B) 直線 BC (C) 直線 CD (D) 直線 DE。

6. 甲、乙、丙、丁四位好友到餐廳用餐，其餐桌座位如下圖所示， 若四人隨機入座，則甲坐在乙對面的機率為何？

(A) (B) (C) (D) 。 

7. (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 3。

8. 在△ABC 中， ，求 ∠ A= (A) 30°(B) 45° (C) 60° (D) 75°。

9. 設 A (5, a )與 B (45, b) 都在 y= log₃X 的圖形上，則的斜率為？ (A) 20 (B) (C) -20 (D) 。

10.請找出過點 (-1,2)，且和x²+y²-2y-3=0此圖形相切的直線方程式： (A) x+2y-3=0 (B) x-2y+5=0 (C) 2x-y+4=0 (D) 2x+y=0。

11.數列 ，…，，…， 共有十項，且其和為 240，則 a₁＋…＋ ＋…＋之值為何？ (A) 130 (B) 100 (C) 140 (D) 150。

12.有一箱子，內有 3 黑球與 2 白球。有一遊戲，從箱子中任取出一球。假設每 一顆球被取出的機率都相同，若取出黑球可得獎金 50 元，而取出白球可得獎 金 100 元，則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值？ (A) 70 元 (B) 75 元 (C) 80 元 (D) 85 元。

二、填充題：

 1. 已知扇形的面積為 40π，圓心角為 144°，則扇形的半徑為______ 。

2. 設a、b為正實數，且ab =32，則a + 2b的最小值為______ 。

3. 下圖為一長方體， EFGH 是一個正方形。已知 = 6， = 7 ，則正方形 EFGH 的面積為______ 。

4. 已知介在 a 和 a+1 之間，其中 a 為整數，則 a = ______。 

6. 擲一個均勻的硬幣 10 次，則恰在第 6 次出現第 3 次正面的機率為______ 。

7. 甲、乙兩人練習傳遞密碼的遊戲，已知密碼為甲的生日 abcd 四個數字。(例： 若甲為 12 月 10 日出生，則密碼為 1210)。甲會傳一個矩陣 A 給乙，並約定 密碼滿足關係式 。甲傳的矩陣，求密碼 abcd =______ 。

8. 一多項式 f(x)，若以 x +1 除之，可得餘式為 6；若以 x - 3 除之，餘式為−2； 則以 ( x+1) (-3) 除 f (x) 可得餘式______ 。

9. 設某工廠由甲、乙、丙三部機器製造同一產品，工廠的全部產品中甲占 50％， 乙占 30％，丙占 20％，又依過去經驗，知甲機器的產品中有 5％、乙機器有 3％、丙機器有 4％為不良品。今從全部產品中任選一產品，已知選出的產品 為不良品時，此不良品為甲機器生產的機率為______ 。

10.滿足 (-10)²(x²+x-6)(x²+x+1)<0 的整數解 x 共有______個。