114年 - 114 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_四技二專組：數學(B)#137210

1.下列哪一條直線與直線Lxy:2x-3y+5=0互相平行？(A)2x+3y-5=0(B)3x+2y+5=0(C)4x-6y+5=0(D)6x-4y+5=0

2.假設坐標平面上有Ax(1,)−、B(2,3)、Cy(,1)−三點，且G(1,2)為△ABC之重心，則(x,y)為何？(A)(-2,-4)(B)(0,0)(C)(2,4)(D)(4,2)

3.已知直線L:4+3+12=0，則直線L與兩坐標軸所圍成的三角形面積為何？(A)12(B)3(C)24(D)6

4.解方程式，則x=？(A)1(B)–1(C)–3、1(D)–1、3

5.設、c=log₉27、，試比較數值的大小關係為何？(A)c＜a＜d＜b(B)d＜c＜a＜b(C)c＜a＜b＜d(D)a＜c＜d＜b

6.已知1及–2為方程式-2x²+ax+b=0的兩根，則方程式x²-(a²+1)x=(a-b)=0的兩根為何？(A)−1、6(B)−3、2(C)−2、3(D)−6、1

7.已知二次函數f(x)=-x²+ax+b的對稱軸為x=−1，且此二次函數過點(0,1)，則a+b=？(A)−1(B)0(C)1(D)2

8.若多項式f(x)除以x−2得餘式3，f(x)除以x+3得餘式−2，則f(x)除以(x-2)(x+3)所得的餘式為何？(A)x+1(B)−x+5(C)2x−1(D)−2x−8

9.已知有一個長方形，若將它的長減少2公分，寬增加1公分之後，可得到一個正方形，且此正方形面積與原長方形面積相等，則原長方形的周長為多少公分？(A)5(B)10(C)15(D)20

10.二元一次聯立不等式圖形所圍成的區域面積為何？(A)8(B)10(C)12(D)14

11.設sin220°=k，則tan310°=？(A)(B)(C)(D)

12.在△ABC中，=2，=5，=4，則=？(A)(B)(C)(D)

13.若(a,b)為圓x²+y²=36上一點，則的最小值為何？(A)5(B)6(C)7(D)8

14.一等差數列有20項，若公差為3，且前5項的總和為A，則此等差級數總和為何？(A)4A+60(B)4A+210(C)4A+330(D)4A+450

15.設=−(2,2)、=−(3,7)，則之最小值？(A)2√2(B)4(C)4√2(D)8

16.老師在數學課出了一道題：在△ABC中，已知∠B=B30，=3，=2。

小明：我可以確定∠C>30°

阿美：我可以確定∠C正弦值

大貴：我可以確定∠C的餘弦值

雄仔：我可以確定△ABC的外接圓半徑

芊芊：我可以確定△ABC的內切圓半徑

試問有幾位同學說對了？(A)1(B)2(C)3(D)4

17.某職棒球隊想從6位球星跟5位啦啦隊員中，選出4位來參加公益活動，其中球員跟啦啦隊員至少要一位，則球隊有多少種的選擇方式？(A)60(B)170(C)230(D)310

18.如圖(一)的方格中任取三個格子，所選出的格子在    不同行    ，也在    不同列    的機率為何？

(A)(B)(C)(D)

19.某班40位學生，但是因為數學成績不佳，平均為45分，標準差為9分，若老師將成績以y=AX+B的方式調整成績(其中x為原始成績，y為微調後的成績，a、b為二常數)，將成績提高至平均為63分，但標準差卻因此變為15分，則下列何者正確？(A)原始成績與調整後的全距不變(B)原始成績與調整後的中位數不變(C)原始成績與調整後的眾數不變(D)原始成績30分的某位學生經調整後成績為38分

20.阿圓跟阿方從同一地點出發，阿圓往東15°北的方向以每秒鐘5公尺前進，阿方則朝西75°南方向以每秒鐘3公尺前進，試求過了10秒鐘之後，他們兩個人相距幾公尺？(A)55(B)60(C)65(D)70