所屬科目：國營事業◆1.應用力學 2.材料力學
1. 下列何者為轉動慣量之單位？ (A) kg (B) kg‧m (C) kg‧m2 (D) kg‧m3
2. 如右圖所示，桿件AB質量為10 kg，左端A由重量極小之繩索 所懸吊，右端B由勁度 k之彈簧所支撐，當繩索斷裂瞬間，桿 件AB之角加速度為何？ (A) 4.91 rad/s2 (B) 7.36 rad/s2 (C) 12.26 rad/s2 (D) 14.72 rad/s2
3. 如右圖所示，A車以定速VA行駛接近同方向初速度70 km/h 之B車，當A車在B車後方110 m時，B車以8000 km/h2的固定 加速度遠離A車，已知A車與B車最接近的距離為10 m，試 求A車的速度VA為何？ (A) 90 km/h (B) 100 km/h (C) 110 km/h (D) 120 km/h
4. 如右圖所示，A、B兩球在不計摩擦力之光滑地面正面碰撞，兩 球大小相等、質量及速度不同，若兩球間之恢復係數e為0.5，求 兩球碰撞後B球之速度為何？ (A) 0 m/s (B) 2 m/s (→) (C) 2.5 m/s (→) (D) 5 m/s (←)
5. 如右圖所示，A為鉸支承，E為無摩擦滑輪，W = 260 N，求滑輪 上繩索張力為何？ (A) 100 N (B) 150 N (C) 200 N (D) 250 N 【請翻頁繼續作答】 1.應用力學 2.材料力學 第 2 頁，共 6 頁
6. 一質量M物體，由距離地面高度h處自由落下，若以地面為零位面且不計空氣阻力，重力加速 度為g，當下降至h/3時，求物體之總能量為何？ (A) 1 3 Mgh (B) 1 6 Mgh (C) Mgh (D) 1 3 Mgh2
7. 一物體以初速V，仰角θ斜向拋射，在物體達最大高度時，若不計空氣阻力，物體水平方向之 動量變化為何？ (A)不變 (B)增加 (C)減少 (D)隨時間不同
8. 一旋轉圓盤於經過t秒所轉動之角度為θ(t) = 4t3 + 2t2 − t，求t = 2秒之角速度為何？ (A) 38 rad/s (B) 40 rad/s (C) 55 rad/s (D) 65 rad/s
9. 如右圖所示，一點受F1、F2兩力作用，求其合力為何？ (A) 10.53 N (B) 15 N (C) 21.06 N (D) 29.93 N
10. 一初速度為零之靜止質點受一作用力，其加速度a(t) = 2 t m/s2，求該質點5秒後之速度為何？ (A) 10 m/s (B) 15 m/s (C) 18.75 m/s (D) 25 m/s
11. 如右圖所示，物體A重量為100 N，與桌面最大靜摩擦係數為 0.3，以繩懸吊物體B重量為20 N，求系統力平衡時木塊所受 摩擦力為何？ (A) 20 N (B) 20√2 N (C) 30 N (D) 30√2 N
12. 如右圖所示為材料受力之應力-應變曲線，試問該材料於 下列何點位產生降伏？ (A) a (B) b (C) c (D) d
13. 兩物體接觸面非光滑面，試問下列何者摩擦係數最小？ (A)滾動摩擦係數 (B)滑動摩擦係數 (C)動摩擦係數 (D)靜摩擦係數
14. 三維空間中有一力F ⃗ = (20 i − 30 j + 40 k) N，求其大小|F ⃗|最接近下列何者？ (A) 30 N (B) 54 N (C) 80 N (D) 90 N
15. 有一物體運動之位移函數為X(t) = t3 − 5t2 + 10t − 5，X的單位為公尺，t為秒，求當t = 2秒之 速度為何？ (A) 1 m/s (B) 2 m/s (C) 3 m/s (D) 5 m/s
16. 重量為W之物體，在半徑r之圓環作等速率圓周運動，角速度為ω，求該物體之向心力為何？ (A) W g rω 2 (B) W g r 2ω (C) Wr2ω (D) Wrω 2
17. 下列何者為力矩之單位？ (A) N (B) N-cm (C) N/cm (D) N/cm2 1.應用力學 2.材料力學 第 3 頁，共 6 頁
18. 如右圖所示，一球體重600 lbf，半徑為3 in，藉由彈簧水平 支撐靜止於傾斜光滑面上，求彈簧力為何？ (A) 360 lbf (B) 480 lbf (C) 600 lbf (D) 800 lbf
19. 如右圖所示，該鉗子之插銷截面積為30 mm2且極限剪 應力為250 MPa，若安全係數為2.5，求最大容許作用力 P為何？ (A) 500 N (B) 750 N (C) 1000 N (D) 1250 N
20. 如右圖所示，桁架受垂直力F作用，試問各桿件受力情形 為何？ (A) a桿受拉，b桿受壓，c桿受壓 (B) a桿受拉，b桿受拉，c桿受壓 (C) a桿受壓，b桿受拉，c桿受壓 (D) a桿受壓，b桿受壓，c桿受拉
21. 如右圖所示，一直徑2.5 m，重量200 N之均勻圓盤，受水平 力T作用，已知接觸點A為粗糙，且圓盤於A點無滑動，若 圓盤要滾上高度0.5 m之台階，求其水平力T最少應為何？ (A) 50 N (B) 75 N (C) 100 N (D) 125 N
22. 如右圖所示，M1 = 500 N-m，M2 =200 N-m，求A點支承 反力為何？ (A) 6 N (B) 14 N (C) 600 N (D) 1400 N
23. 如右圖所示，一繩長5公尺、質量M之擺球在鉛直面上之 運動軌跡為圓弧，若擺盪至圖示位置時，繩內拉力為擺球 重量的5倍，假設重力加速度g = 10 m/s2，求此球在該位置 的速度為何？ (A) 15 m/s (B) 20 m/s (C) 25 m/s (D) 30 m/s
24. 有關桁架系統特性，下列敘述何者有誤？ (A)每根桿件只在兩端受力 (B)桿件均為二力桿件 (C)桿件內力均為軸拉力或軸壓力 (D)桿件內可承受彎矩 【請翻頁繼續作答】 1.應用力學 2.材料力學 第 4 頁，共 6 頁
25. 如右圖所示，一懸臂梁承受外力，求固定端A點之 彎矩絕對值為何？ (A) 100 tf-m (B) 120 tf-m (C) 140 tf-m (D) 160 tf-m
26. 請判斷右圖梁結構之靜不定度及穩定性為何？ (A)靜定穩定 (B) 1次靜不定 (C) 2次靜不定 (D)不穩定
27. 如右圖所示，半徑為r之半圓曲梁結構，a處為自由端，c處 為固定端，於a處承受一水平向左之力作用，大小為P，對於 結構反力及內力之敘述，下列何者有誤？ (A) c處彎矩為零 (B) b處軸力為Psinθ (C) b處剪力為Pcosθ (D) b處彎矩為Pr(1-cosθ)
28. 已知鋼梁斷面BH 600 × 400 × 19 × 40，求此斷面之形狀因子最接近下列何者？ (A) 1.12 (B) 1.28 (C) 1.5 (D) 1.7
29. 已知金屬薄壁長型壓力容器直徑為40 cm，厚度為4 mm，若容器內之氣體壓力為2000 Pa，求 外表面最大主應力為何？ (A) 50 kPa (B) 100 kPa (C) 150 kPa (D) 200 kPa
30. 有關平面應力與平面應變特性，下列敘述何者有誤？ (A)對於xy平面上之平面應力，z方向之正向應變可為零或不為零 (B)對於xy平面上之平面應力，z方向之正向應力等於零 (C)對於xy平面上之平面應變，z方向之正向應變等於零 (D)對於xy平面上之平面應變，z方向之正向應力必為零
31. 已知邊長為30 cm之方形混凝土柱，柱高為3 m，柱底為固定端，柱頂為自由端，彈性模數Ec為 200 tf/cm2，若在形心軸上施加一無偏心之軸向壓力載重P，不考慮局部挫屈且取安全係數2.5， 求容許挫屈載重最接近下列何者？ (A) 148 tf (B) 370 tf (C) 592 tf (D) 1480 tf
32. 已知長度L，EI為常數之懸臂梁，受某載重後其變形曲線為 y(x)= q0 360EIL2 (x 6 -6L5 x+5L6 )，若固 定端之彎矩絕對值為α × q0 L 2，求α值為何？ (A) 1/12 (B) 1/24 (C) 1/48 (D) 1/72
33. 已知均勻斷面簡支梁AB，EI為常數，梁長L，在A端施加一集中彎矩M，若B端支承處之轉角 絕對值為β ML EI ，求β值為何？ (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 1/4 (D) 1/6
34. 請問下列何者具有最大的臨界挫屈載重Pcr？ (A)柱長2L，兩端固定端，EI (B)柱長L，兩端鉸接，0.5EI (C)柱長L，一端固定端、一端鉸接，0.5EI (D)柱長0.5L，一端固定端、一端自由端，2EI 【請另頁繼續作答】 1.應用力學 2.材料力學 第 5 頁，共 6 頁
35. 若右圖導向支承之彎矩絕對值為α × ωL 2，求α值為何？ (A) 1/2 (B) 1/6 (C) 1/8 (D) 1/12
36. 已知一組三軸應變計(0°-60°-120°)貼於某處，其量測結果紀錄如下：應變計A(0°)讀數為 400×10-6，應變計B(60°)讀數為250×10-6，應變計C(120°)讀數為77×10-6，求此處之剪應變最 接近下列何者？ (A) 50×10-6 (B) 100 ×10-6 (C) 150×10-6 (D) 200 ×10-6
37. 已知簡支梁AB，梁長3 m，EI = 104 kN-m2，梁上無載重且不考慮自重下，若測得B點輥支承 沉陷9 mm，求A點垂直反力為何？ (A) 0 kN (B) 40 kN (C) 80 kN (D) 120 kN
38. 已知簡支梁AD，長度為3 m，B及C為梁之3等分點，若於B、C各施加向下垂直力P = 10 kN， 斷面為6 cm × 8 cm之矩形梁，求AB段內距離上表面2 cm之Q點剪應力為何？ (A) 1.56 MPa (B) 2.08 MPa (C) 2.34 MPa (D) 3.12 MPa
39. 已知兩支圓桿長度均為L，圓桿A為空心，剪力模數為G，極慣性矩3J；圓桿B為實心，剪力 模數為2G，極慣性矩J，若圓桿B插入圓桿A內，兩桿一端為固定端，一端以剛性板連接，並 於剛性板施加一扭矩T，若對於固定端剛性板之扭轉角絕對值為β TL GJ，求β值為何？ (A) 1/4 (B) 1/5 (C) 1/8 (D) 1/10
40. 在X-Y平面上，已知矩形斷面形心在原點，第一象限的頂點坐標為(20,25)，若受一彎矩M， 方向為x軸逆時針轉θ=32°處，求此彎矩作用下，斷面中性軸的角度ϕ最接近下列何者？ (A) 30° (B) 37° (C) 45° (D) 60°
41. 已知懸臂梁AC，EI為常數，B為AC之中點，AB段長度為L，B點具彈簧支承且同時承受向下 垂直力P，彈簧係數 k = 3EI L 3，若自由端C點垂直位移絕對值為β PL3 EI ，求β值為何？ (A) 5/6 (B) 5/12 (C) 5/18 (D) 5/54
42. 已知桿件ABC，長度為L，A、C兩端為固定端，B為A、C之中點，其彈性模數E與熱膨脹係數α 均為常數，AB 段之斷面積為A0，BC 段斷面積為2A0，若全桿受均勻溫度上升ΔT，若溫度效應 所造成BC段壓應力為κ × Eα(∆T)，求κ值為何？ (A) 2/3 (B) 4/3 (C) 5/3 (D) 10/3
43. 已知實心圓棒半徑為r，長度為L，受扭矩T，若有一封閉之薄壁方形斷面，中心線邊長為r， 亦受相同扭矩，且產生相同之最大剪應力，求薄壁方形斷面之最小壁厚tmin為何？ (A) πr/2 (B) πr/4 (C) πr/8 (D) πr/16
44. 已知2支懸臂梁AB及CD，梁AB受均佈載重ω，長度2L，撓曲剛度為EI；梁CD於自由端D點 受集中載重P，長度L，撓曲剛度為2EI。若自由端B與自由端D之垂直撓度相同，求P與ωL之 比值為何？ (A) 6 (B) 12 (C) 18 (D) 24
45. 已知組合桿件如右圖所示，三支桿件以一剛性體連接且無 偏心，其中AB桿件與CD桿件之彈性模數為E1 A1 = EA， 長度為L1 = 2L；EF 桿件之彈性模數為E2A2 = 2EA，長度 為L2 = L；若於F點施加軸拉力P，若F點相對於固定端向 右變形量為β PL EA，求β值為何？ (A) 1/2 (B) 1 (C) 3/2 (D) 2 E F P A C E2 A2 L2 L1 E1 A1 剛性體 D B 【請翻頁繼續作答】 1.應用力學 2.材料力學 第 6 頁，共 6 頁
46. 已知軸力桿件長度4 m，且具雙線性應力-應變關係如右圖所 示，OA段之彈性模數為E1，AB段之彈性模數為E2 = 0.5E1， 先施加拉力至A點時應力為50 MPa，伸長量為0.1 cm，若持 續加載至B點時應力為60 MPa，然後完全卸載，則此時之永 久變形量為何？ (A) 0.01 cm (B) 0.02 cm (C) 0.04 cm (D) 0.05 cm
47. 如右圖所示，AC桿為剛性桿件，若BD及CE二桿的伸長量 分別假設為δ1及δ2，受力變形後，則δ1/δ2比值為何？ (A) 1/3 (B) 4/9 (C) 5/12 (D) 8/15
48. 已知由均勻厚度4 mm之金屬薄片製成的空心構件， 剖面如右圖所示，若容許剪應力為4.6 MPa，則構件 所能承受之最大扭矩最接近下列何者？ (A) 2 kN-m (B) 3 kN-m (C) 4 kN-m (D) 5 kN-m
49. 簡支梁AB與懸臂梁CD，長度均為L，撓曲剛度均為EI，A為 鉸支承，D為固定端，今B點取消輥支承，以一彈簧將B點及 C點銜接如右圖所示，當AB梁承受均佈載重w且彈簧係數 k = EI L 3，若B點垂直位移絕對值為β wL4 EI ，求β值為何？ (A) 1/2 (B) 1/3 (C) 2/3 (D) 5/6
50. 已知複合斷面由A、B材質組成，梁寬度w，彈性模數比值 EA EB = n，材質A位於上層，厚度為a ，材質B位於下層，厚度為b；若斷面受純彎矩M後，中性軸恰位於兩材質交界處，求彈性模 數比值n為何？ (A) a/b (B) b/a (C) a 2 /b2 (D) b 2 /a
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