115年 - 115-1 國立嘉科實驗高級中學_教師甄選試題_國中部：數學科#138695

1.設點(a,b)在函數y=-2x+3上，且-2≤a≤1，則ab之最大值為何？ (A) (B) (C) (D)2

2.已知a,x,y,b為一等差數列，而a,u,v,b為一等比數列，且此六數皆為實數，則下列哪一個選項     正確     ？ (A)若au＜0，則vb＜0 (B)a＜x與y＞b可能同時成立 (C)a＜u與v＞b可能同時成立 (D)若a+x＜0，則y+b＜0

3.如圖(一)，四邊形ABCD中，∠B=60°，∠C=88°，=8公分，則∠BAD之度數為何？

(A)128° (B)130° (C)134° (D)136°

4.有一數列a₁,a₂,...,a₅₁，其中a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，...，a₅₀+a₅₁=50，a₅₁+a₁=51，求a₁+a₂+a₃+...+a₅₁之值為何？ (A)538 (B)663 (C)1076 (D)1326

5.設a為實數，方程式|x²-1|-x-a=0恰有3個實數解，求a的值為何？ (A)a=-1 (B)-1＜a＜1或a＞ (C)a=1或a= (D)1＜a＜

1. 如圖(二)。王爸爸想利用5塊長和寬分別為30cm、10cm的地磚，以不裁切的方式鋪滿30cm×50cm的區域。請問：王爸爸鋪設的方式有________種？

2. 如圖(三)。矩形ABCD中，M點與N點分別為的中點，且矩形ABCD的面積為112 cm²。請問：△AMN的面積是_______ cm²？

3.將數字1~6組合成兩個3位數，再將這兩個3位數相加後，最大值為M，最小值為N。求M-N的值為___________？

4.甲和乙兩新市鎮位於鐵路的同側，政府希望在鐵路沿線增設一個火車站，此車站必須與兩新市鎮的距離相同。甲(3,3)，乙(-1,1)，符合條件的火車站座標為(m,-1)，求m的數值為_____________。

5.化簡後的數值為____________。

6.如圖（五），在梯形ABCD中，，∠BAD=90°，=6，對角線平分∠BAD，E點在上，且=2，P點是上的動點，則+之最小值是_____。

7.設向量，且，若，則k值為___________。

8.甲、乙、丙、丁四人坐傳球練習，每個人接到球以後立刻傳給別人，開始由甲發球作為第一次傳球，在第四次傳球後，球又回到甲的手上，則一共有____________種不同的傳球順序。

 (1)若每一直行上方數字小於下方數字，則有幾種不同的填法？

(2)若每一直行的數字和均相等，則有幾種不同的填法？

2.設，則之值為何？

 (1)若m、n為任意數，請說明之大小關係為何？

(2)如圖(八)，已知線段=6，兩點A，B在拋物線上滑動，請說明A、B兩點到直線L之距離和的最小值為何？

4.x,y∈N且x≠y，若x³+19y=y³+19x，求(√(x²+y²))²⁰²⁶的個位數為何？

(1)您認為「函數」的核心概念是什麼？您會使用哪些生活實例、教具或活動，來引導學生直觀地理解此概念並建立具體感受？

(2)學生在學習與判別函數時，可能產生哪些主要的迷思概念或錯誤類型？（請列舉三項）

(3)針對上述您所列舉的迷思與錯誤，您會採取何種教學策略或提問設計來協助學生釐清觀念？

 (1)面對當前教育局處推動「數位科技融入領域教學」的政策下，請依循CIRN架構選擇1~2個面向，並列舉說明您曾使用該面向的那些資源於數學教學歷程中？使用時機與學習成效為何？

(2)對於未來數學教學，您運用此資源平臺的規劃藍圖為何？您對於後續使用者有何建設性之建議？