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115年 - 90001 機工類共同科目 乙級 工作項目 02：行業數學 1-50（2026/01/14 更新）#136840

科目：技檢◆機工類共同科目 | 年份：115年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：技檢◆機工類共同科目

選擇題 (50)

1. 有一矩形的長度為(5x+4)，寬為(x-3)，若其周長為 50cm，則此矩形之面積為 (A)12cm2 (B)18cm2 (C)24cm2 (D)36cm2 。
2. 方程式的解為 x= (A)-3 (B)3 (C)-1 (D)1 。
3. 下列何者為一元二次方程式？ (A)x2-2x+1 (B)2x+y-3=0 (C)x(x-2)=4 (D)x2+2x+3=x2+1。
4. 若方程式3x-2y=x-4y=5 ，則 2x－3y＝ (A)-1 (B)2 (C)4 (D)5 。
5. 有一個三角形的高為底長之 ，如果高為 x cm，則此三角形之面積為 (A)(B) (C) (D) 。
6. 多項式 2x2-5x+2 可經因式分解為 (A)(2x－1)(x－2) (B)(x＋2)(2x＋1) (C)(2x＋1)(x－2) (D)(2x－1)(x＋2) 。
7. 有一濃度為 80％的酒精溶液若干公升，若加入 20 公升的水後，酒精濃度變為 60％，則原有酒精溶液為 (A)30 公升 (B)60 公升 (C)90 公升 (D)120 公升 。
8. 若方程式(x－3)(2x＋1)＝0，則 2x＋1 之值為 (A)7 (B)2 (C)0 (D)7 或 0 。
9. 求一元二次方程式 2x2+1=5x-1之解為 (A) (B)x=±1 (C)x=±2(D) 。
10. 若 ，則 1－2x 之值等於 (A)2 (B) (C) (D) 。
11. 一個二位數，其個位數字與十位數字的和為 9，若將個位數字與十位數字對調，則所得到的新數比原數少 9，則原數是多少？ (A)36 (B)63 (C)45 (D)54 。
12. 解下列一次方程式 ，則 x＝ (A) (B) (C) (D) 。
13. 有一梯形上底為（2x＋3）cm、下底為（5x－1）cm、高為 8cm，若此梯形的面積為 36cm2，則 x= (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。
14. 已知， ，則 d＝ (A)5 (B)7 (C)9 (D)13 。
15. 將多項式2xy+5x+4y+10因式分解，可以得到 (A)(2x+2)(y+5) (B)(2y+2)(x+5) (C)(2y+5)(x+2) (D)(2x+5)(y+2) 。
16. 下列何者為銳角？ (A)-π (B) (C) (D) 。
17. 已知為一個直角三角形，其中 ， 為較大的銳角，兩股長分別為5、12，則 sin A= (A) (B) (C) (D) 。
18. 的值等於 (A) (B) (C) (D)1 。
19. 直角三角形 ABC 中， ，求的值等於 (A) (B) (C)(D)1 。
20. 直角三角形 ABC 中， ，求的值等於 (A)(B) (C)(D) 。
21. (A)0 (B)-1 (C)1 (D)2 。
22. (A)0 (B) (C) (D)1 。
23. 直角三角形 ABC 中， 為銳角且 ，求的值等於 (A) (B) (C) (D)√3。
24. 直角三角形 ABC 中， ，求 sin A+cos B= (A)1 (B)√2 (C)2(D)2√2 。
25. 設θ為任一角，則下列有關三角函數的關係，何者有誤？ (A) (B)(C) (D) 。
26. 利用正弦定律，若中， ，求 ＝ (A)5√3 (B) (C)10√3 (D)10 。
27. 利用餘弦定律，若 中，a,b,c 分別代表,對邊之邊長，且 a=2,b=3,c=4，則 cos A= (A) (B) (C) (D) 。
28. 有一個氣球在距離 A 同學 10m 處的距離由地面垂直等速上升，經過 10sec後，A 同學看到氣球的角度剛好為仰角 60 度，則此氣球上升的速度為 (A) (B) (C) (D) 。
29. 15×15mm 之正方形，其外接圓直徑為 (A)18.25mm (B)21.21mm (C)25.25mm(D)31.31mm 。
30. 單邊長為 40mm 的正六角形，其外接圓半徑為 (A)40mm (B)47mm (C)52mm(D)55mm 。
31. 若 ，則 ＝ (A) (B) (C) (D) 。
32. 若 ，則θ= (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 。
33. 已知 ，利用三角恆等式，則= (A) (B)1 (C)2 (D)4 。
34. 若α代表角度，已知 ，則α= (A)10° (B)12° (C)15° (D)18° 。
35. 切削速度係指單位時間工件經過刀刃的距離，其單位通常表示為 (A)mm/rev (B)rpm (C)m/min (D)m/sec2 。
36. 車削工件時，工件旋轉一圈，刀具所前進的距離，稱為 (A)主軸轉速 (B)迴轉速度 (C)切削速度 (D)進給 。
37. 有一輛汽車以 18km/h 的等速度，沿 30 度的斜坡向上行駛 10 秒，則此一汽車所爬行的直線高度為 (A)18m (B)25m (C)36m (D)50m 。
38. A、B 兩車沿一直線路徑同向行駛，A 車先以 200m/min 的速率出發，10min 後，B 車以 300m/min 的速率沿相同的路線追趕，則 B 車多久可以趕上 A 車？ (A)5min (B)10min (C)15min (D)20min 。
39. 雞加兔共 55 隻，合計共有 160 隻腳，則兔有 (A)10 隻 (B)15 隻 (C)20 隻 (D)25 隻 。
40. 設 x 表任意一奇數，則下列何者必為偶數？ (A)x＋5 (B)2x＋3 (C)3x＋8 (D)x2 。
複選題
41. 方程式之幾何，下列敘述何者正確？ (A)頂點座標(1,1) (B)焦點座標(1,-0.5) (C)準線方程式 y=2.5 (D)軸線平行於 x 軸 。
複選題
42. 下列公式何者正確？ (A) (B) (C)(D) 。
複選題
43. 一組三角板可畫出下列何種角度? (A)15° (B)75° (C)105° (D)125° 。
複選題
44. 如下圖所示有一直徑 Xmm 之圓棒，欲切削成對邊為 12mm 之正六邊形，則下列何者比較節省材料？

(A)X=13.86 (B)X=12.26 (C)h=0.98 (D)h=0.93 。
複選題
45. 二次函數的圖形如下圖所示，下列何者正確？

(A)a＜0 (B)b＜0(C)c＜0 (D)b2-4ac＜0 。
複選題
46. 解出不等式 ，下列何者正確？ (A) (B) (C)(D) 。
複選題
47. 下列敘述，何者正確？ (A)若 a,b 都是無理數，則 a+b 是無理數 (B)若 a,b都是無理數，則 ab 是無理數 (C)若 a 是有理數，b 是無理數，則 a+b 是無理數 (D)若 a+b,a-b 都是有理數，則 a,b 都是有理數 。
複選題
48. 若且 ，下列何者正確？ (A) (B)(C) (D) 。
複選題
49. 有一材料長 1mX 寬 10cmX 厚 10mm，下列何者正確？(比重：鋼 7.8,鋁 2.7) (A)材料為鋼鐵，則重量約為 7.8kg (B)材料為鋼鐵，則重量約為 8.9kg (C)材料為鋁合金，則重量約為 2.7kg (D)材料為鋁合金，則重量約為 7.1kg 。
複選題
50. 在同一平面相交的兩圓弧，可用下列何種方法解得交點座標？ (A)兩個二元二次方程式求解 (B)兩個二元一次方程式求解 (C)兩個極座標方程式求解(D)兩個一元二次方程式求解 。

申論題 (0)