96年 - 96-2 警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）#50746

科目：計算機概論、大意(資訊科學概論,電腦常識,電子計算機概論) | 年份：96年 | 選擇題數：0 | 申論題數：12

試卷資訊

所屬科目：計算機概論、大意(資訊科學概論,電腦常識,電子計算機概論)

選擇題 (0)

申論題 (12)

⑴請問上圖中共有多少個長方形（正方形不計）?（5 分）

⑵假設 m ≤ n，則一個寬有 m 格、長有 n 格的棋盤中共有多少個長方形（正方形不計）?（10 分）

二、小明很喜歡吃巧克力，因此他買了 40 顆巧克力糖，準備在寒假的 28 天裡吃完。他在寒假中每天至少吃一顆巧克力糖。試證明或反證下列敘述：不論他如何安排每天吃的數量，其中一定會有連續若干天所吃的總巧克力糖數量等於 15。（15 分）

⑴請列出其 permutation group 之 cycle structures。（5 分）

⑵其 cycle index 為何？（5 分）

⑶其 pattern inventory 為何？（5 分）

⑷請問共有多少種塗法？（5 分）

⑸請問上述塗法中，剛好有二個區域為黑色的塗法有多少種？（5 分）

【已刪除】四、「雜湊對映」（Hash Mapping）為一種資料儲存與搜尋的技術。若要存取某筆資料 x，則先將 x 經過 hashing function 計算，得出 hashing address，再到 hash table 對應的 bucket 中進行存取 x 的動作。但是此方法利用 hashing function 將較大的鍵值空間對應到較小的實際記憶體空間，所以有可能會發生碰撞（collision），亦即不同的鍵值有可能對應到相同實際記憶體位置。故為了解決此問題，有的人會使用開啟位址法（open addressing），在碰撞時，另外找一個空的 bucket 來放置新的資料。尋找到空的 bucket 的次數將和此 hash table 的負載比率（load factor）α有關。舉例而言，若α=90%，則第一次找到的 bucket 是空的機率為 10%。試證明尋找到空的 1 bucket 的次數大約為

。（15 分）

⑴試問措施 A 對售價的平均數、中位數、眾數及標準差有何影響？試分析之。（8 分）

⑵試問措施 B 對售價的平均數、中位數、眾數及標準差有何影響？試分析之。（8 分）

六、某警局有一套測謊系統，受測者若說謊，此測謊系統會判定其說謊的機會是 97%，而誤判為未說謊的機會是 3%。在另一方面，受測者若未說謊，此測謊系統也有可能會判定其說謊，其機會是 5%。假設已知一般人在該警局受測時說謊的機會是 10%。若某人受測時，此測謊系統判定其說謊，請問他說謊的機會是多少？試分析之。（14 分）