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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 98年 - 98 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#36041
98年 - 98 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#36041
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
98年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
7
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 下列何者為微分方程式 y
2
dx+ (3xy − 4y
3
)dy = 0 之通解？其中 c 為任意實數。 (A) y = 2x
2
/ 5 + x + c / x (B) y = x / 5 + c / x (C) x = y / 5 + c / y (D) x=4y
2
/ 5 + c / y
3
2 若 y
1
= e
px
cos(qx) 是一齊次（homogeneous）微分方程式之一解，則此微分方程式可能是： (A) y′′ − 2 py′ + q
2
y = 0 (B) y′′ − 2 pqy′ + q
2
y = 0 (C) y′′ − 2 pqy′ + ( p
2
+ q
2
) y = 0 (D) y′′ − 2py′ +( p
2
+ q
2
)y =0
3 試求2xyy′ = y
2
− x
2
之解，其中 c 為任意實數。 (A) x
2
+ y
2
= c (B) x / y + y / x = c (C) y
2
/ x + x = c (D) x
2
/ y + y = c
4 有一個位置向量函數
，計算∫∫
S
之值，其中 S 為立體 V = {(x, y,z):| x |≤1,| y |≤ 1,| z |≤1} 的表面。 (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40
5 計算
之值，其中 C 表 xy 平面上任意一個簡單封閉的曲線。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
6 已知一個向量位置函數
，求
之值為何？ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
7 下列何組之向量線性組合（linear combination）可構成矩陣
的映零空間（null space）？ (A){(2,−2,0,−2)
T
} (B){(−1,1,0,1)
T
,(−1,2,1,0)
T
} (C){(−1,2,−1,0)
T
,(−1,1,0,1)
T
} (D){( −2,1)
T
,(1, −1)
T
}
8 若 f (t)之拉氏轉換（Laplace transform）為 F(s) = 5/[s(s
2
+ s + 2)]，則
為： (A)5 / 4 (B)5 / 2 (C) 0 (D)∞
9 試求 f (t) = te
−3t
sin 2t 之拉氏轉換（Laplace transform）F(s) =？ (A) F(s) = 4 /[(s + 3)
2
+ 4]
2
(B) F(s ) =4(s +3)/[(s +3)
2
+4] (C) F(s) = 4(s + 3)/(s
2
+ 6s +13)
2
(D) F(s )= 4 /[( s +3)
2
+4]
10 令
，則
之拉氏轉換為何？
11 下列敘述何者正確？ (A)如果矩陣 B、C 皆屬於 R
n×n
，並且對於所有x x∈ R
n
，Bx = Cx 皆成立，則 B 不一定要等於 C (B)如果矩陣 A 屬於 R
n×n
，並且對於所有x∈ R
n
，Ax = 0 皆成立，則 A 不一定等於零矩陣 (C)如果矩陣A為對稱（symmetric）且非奇異（nonsigular），則A
-1
也是對稱矩陣 (D)一個線性系統如果方程式的個數小於變數的數目時，則此系統會有無窮多（infinite）解
12 定義函數 f (t) 的傅利葉轉換（Fourier transform）為
，其中 i = √−1 。定義脈衝函數δ (t) 如下： t ≠ 0時δ (t) = 0 ；同時
。 求δ (t)的傅利葉轉換為何？ (A)ωδ (ω) (B)δ (ω) (C) δ (ω)/ω (D) 1
13 令 p(x)為次數（degree）小於 n 的多項式（Polynomial）； f (x) ， x ∈[0,1]代表連續函數；L 表示從一個向量空間映至 （mapping）另一個向量空間的運算子（operator）。下列何者不是線性轉換（linear transformation）？ (A) L( p(x)) = p(x) − xp(x) + x
3
p′(x)，
(B) L( f ) = [ f (0) + f (1)]/ 3 (C) L( p(x)) = x + p(x) (D) L(A) = C
2
A，A∈R
n×n
，C∈ R
n×n
14 定義函數 f (t)的傅利葉轉換（Fourier transform）為
，其中 i = √−1 。給定一個函數g(t) 定義如下：
。求 g(t)的傅利葉轉換為何？
15 i = √−1 ，有關數列（sequence）
敘述，下列何者正確？ (A)有界，收斂 (B)無界，發散 (C)有界，發散 (D)無界，收斂
16 假設 c 是個複數（complex number），也是常數（constant），並且函數 f (z)的導數
存在，則
＝？
17 求解
，其中 C 表示| z |= 5 的圓（circle）且逆時鐘方向（counterclockwise）。 (A)i 4π (B)− i 2π (C)i 10π (D) 0
18 利用變換變數v = x, z = 2x − y 可將偏微分方程式u
xx
+ 4u
xy
+ 4u
yy
= 0轉換為：（其中
） (A)u
vv
= 0 (B) u
zz
= 0 (C)u
vz
= 0 (D)u
vv
+ u
zz
= 0
19 給定一個連續隨機變數 X，它的機率密度函數為
，則 K 之值為何？ (A) 0.65 (B) 0.70 (C) 0.75 (D) 0.80
20 下列那一個函數可以做為一個隨機變數 X 的累積分佈函數（CDF, cumulative distribution function）？
申論題 (7)
一、求當 y(0) = 3 y ′(0) = −3, y ′′(0) = −47時， y ′′′+3y ′′ + 3y′ + y= 30e
−x
之解。（15 分）
【已刪除】⑴試求Ax=
的解 x。（7 分）
⑵試問矩陣 A =？（8 分）
【已刪除】⑴
（5 分）
【已刪除】⑵
（5 分）
⑴求 Cov[X,Y]，即 X 與 Y 的共變異值（covariance）為何？（3 分）X 與 Y 是否不相關聯 （uncorrelated）？（2 分）
⑵ X 與 Y 是否獨立（independent）？（5 分）
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，計算∫∫S
之值，其中 S 為立體 V = {(x, y,z):| x |≤1,| y |≤ 1,| z |≤1}
的表面。
(A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40
之值，其中 C 表 xy 平面上任意一個簡單封閉的曲線。
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
，求
之值為何？
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
的映零空間（null space）？ (A){(2,−2,0,−2)
T } (B){(−1,1,0,1)
T ,(−1,2,1,0)T } (C){(−1,2,−1,0)
T ,(−1,1,0,1)
T } (D){( −2,1)
為： (A)5 / 4 (B)5 / 2 (C) 0 (D)∞
，則
之拉氏轉換為何？ 
，其中 i = √−1 。定義脈衝函數δ (t) 如下：
t ≠ 0時δ (t) = 0 ；同時
。 求δ (t)的傅利葉轉換為何？
(A)ωδ (ω) (B)δ (ω) (C) δ (ω)/ω (D) 1
(B) L( f ) = [ f (0) + f (1)]/ 3
(C) L( p(x)) = x + p(x) (D) L(A) = C2A，A∈R n×n ，C∈ Rn×n
，其中 i = √−1 。給定一個函數g(t) 定義如下：
。求 g(t)的傅利葉轉換為何？ 
敘述，下列何者正確？
(A)有界，收斂 (B)無界，發散 (C)有界，發散 (D)無界，收斂
存在，則
＝？ 
，其中 C 表示| z |= 5 的圓（circle）且逆時鐘方向（counterclockwise）。
(A)i 4π (B)− i 2π (C)i 10π (D) 0
）
(A)uvv = 0 (B) uzz= 0 (C)uvz = 0 (D)uvv + uzz = 0
，則 K 之值為何？ (A) 0.65 (B) 0.70 (C) 0.75 (D) 0.80
的解 x。（7 分）
（5 分）
（5 分）