所屬科目：教甄◆數學
2. 代數基本定理與下列哪一選項有關？(A) 與代數運算法則有關 (B) 與代數方程式的判別式有關(C)與算術基本定理有關(D) 與代數方程式的根之存在有關
5. 如何定義？下列哪一個選項不相干？ (A) 考慮函數 y = 2 x ，代入 x =即可 (B) 依據實數完備性 (C) 要先知道 2 2 如何定義 (D)考慮有理數列 rn 收斂到
7. 下列哪一個選項中的分數等於循環小數0.08？ (A) (B)(C) (D)
8. 平面上二向量α 、 β ，已知α β + 和 β 的長度相等，請選出正確的選項：(A)( α+β)•α-β•α =0 (B) ( α+β)•α+β•α =0(C)( α+β)•α=0 (D)α•β = 0
10.若 P、Q、A 代表命題(或敘述)，－P 代表 P 的逆命題等等。運用真值表，找出下列選項中無效的推論形式： (A) A⇒ A (B) P⇒ Q ⬄ -Q ⇒ -P (C) 若為有理數，則 3 為偶數 (D)若為無理數，則 3 為偶數
11.一銳角三角形△ABC 中 P 為其重心，令 x, y,z表示 P 至三邊 之垂直線段長，則 x : y : z =？ (A)sin A :sin B :sin C (B)cos A : cos B : cosC (C) tan A : tan B : tan C (D)csc A : csc B : cscC
12.一袋中有七個號碼球分別是編號 1~7，若取出其中相異四個球(不放回)，則其數字編號加總之和為偶數的機率是？ (A) (B) (C) (D)
13.設a∈ R ，若亦為實數，則a =？ (A)3 (B)2 (C)1 (D)
14.在平面上，給定一個單位長，則下列哪一長度無法以尺規作圖作出？ (A)(B)(C) (D)
15.若 (x, y) 為給定橢圓 = 1上的點，則 x2 +y2 的最小值為？ (A)5 (B)9 (C)16 (D)25
17.三角形的三個頂點均在單位圓的圓周上，則其面積的最大值為？ (A) (B) (C) (D)
19.單位圓的外切直角三角形面積的最小值是？ (A)3+2(B)5 (C)6 -(D)6 +
21.正圓錐高度為1cm ，半徑為3cm 。若有一正圓柱內接於此正圓錐，則其最大體積為？ (A)cm3(B)cm3(C)cm3 (D)cm3
22.由曲面(x - y)2- z2=1至原點之最短距離為？ (A)(B) (C) (D)1
27.令函數f (x)=4x+2lnx ，而 g 為 f 的反函數，求 g'(4)=？ (A) (B) (C) (D)
28.將除以x2+x-2 可得餘式 g(x) = ax + b，則 (A) g(1) = 0 (B) g(-1) = 0 (C) g(0) = 1 (D)g(0) = -1
29.若； x ≠ 0，則下列敘述何者正確？ (A) 若 f (0) = 0 ，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (B) 若 f (0) = 1/ 2 ，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (C) 若 f (0) = 1，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (D)f (0)為任何值， f (x) 在 x = 0不連續
30.若 f (x) 在收斂區間 I = {x : x0 - r< x< x0 + r,r > 0}中可以展開成為冪級數，則下列哪一個選 項不成立？ (A) f (x) 在x = x0可以展開成為泰勒級數 (B)(C) (D)在 I 內不會絕對收斂
31.1－1＋1－1＋1... 的和等於？ (A)0 (B)1 (C) (D)以上皆非
32.已知斐波那契數列如下：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …，其中 an+1=an-1+an，n=1, 2, 3, …且 a0=a1=1。則下列哪一選項不是事實？ (A) 數列的極限為 (B) 稱為黃金比 (C) 數列 an 不收斂 (D)數列遞增
33.冪級數的收歛區間是哪一個選項？ (A)[-1,1] (B)(-1,1] (C)( -1,1) (D)[-1,1)
34. 是下列哪一個函數的馬克勞林級數的前三項？ (A)cos x (B) sin(x2) (C)sin x (D)tan x
35.級數=？ (A) (B) (C) (D)
36.的收斂半徑為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)
40.下列哪一個選項等於? (A) (B) (C) (D)1
41.=？ (A) (B) (C) (D)∞
42. =？ (A) -1 (B)1 (C)0 (D)不存在
43.下列哪一個選項代表不定積分 ？ (A)ln tan x+C (B)ln | tan | x+C (C) tan x+C (D)sec x+C
44.設 f(t) = 2xcos(x)2dx，則 f'(t)=?請選出正確的選項。(A)sin t (B)2t cos t(C) 2t cos(t2) (D) sin(t2)
45.求瑕積分=？ (A) (B) (C) (D)
47.下面哪一個選項中的矩陣代表平面上的鏡射？ (A) (B) (C) (D)
48.下面哪一個矩陣的秩(rank)等於 2？ (A) (B) (C) (D)
49. A、B 是兩個2✖2階的實係數，非零的矩陣，並且 AB = 0。下列哪一個選項中有關矩陣行列式的性質是正確的？ (A) A 的行列式不為0 (B) A 的行列式為0 (C) B 的行列式不為0 (D)A + B的行列式為0
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？下列哪一個選項不相干？ (A) 考慮函數 y = 2 x ，代入 x =
即可 (B) 依據實數完備性 (C) 要先知道 2 2 如何定義 (D)考慮有理數列 rn 收斂到
(B)
(C)
(D)
為有理數，則 3 為偶數 (D)若
之垂直線段長，則 x : y : z =？ (A)sin A :sin B :sin C (B)cos A : cos B : cosC (C) tan A : tan B : tan C (D)csc A : csc B : cscC
(B)
(C)
(D)
亦為實數，則a =？ (A)3 (B)2 (C)1 (D)
(B)
(C)
(D)
= 1上的點，則 x2 +y2 的最小值為？ (A)5 (B)9 (C)16 (D)25
(B)
(C)
(D)
(B)5 (C)6 -
cm3(B)
cm3(C)
cm3 (D)
cm3
(B)
(C)
(D)1
(B)
(C)
(D)
除以x2+x-2 可得餘式 g(x) = ax + b，則 (A) g(1) = 0 (B) g(-1) = 0 (C) g(0) = 1 (D)g(0) = -1
； x ≠ 0，則下列敘述何者正確？ (A) 若 f (0) = 0 ，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (B) 若 f (0) = 1/ 2 ，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (C) 若 f (0) = 1，則 f (x) 在 x = 0點為連續 (D)f (0)為任何值， f (x) 在 x = 0不連續
，則下列哪一個選 項不成立？ (A) f (x) 在x = x0可以展開成為泰勒級數 (B)
(C)
(D)
在 I 內不會絕對收斂
(D)以上皆非
的極限為
(B)
稱為黃金比 (C) 數列 an 不收斂 (D)數列
遞增
的收歛區間是哪一個選項？ (A)[-1,1] (B)(-1,1] (C)( -1,1) (D)[-1,1) 
是下列哪一個函數的馬克勞林級數的前三項？ (A)cos x (B) sin(x2) (C)sin x (D)tan x
=？ (A)
(B)
(C)
(D)
的收斂半徑為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)
? (A)
(B)
(C)
(D)1
=？ (A)
(B)
(C)
(D)∞
=？ (A) -1 (B)1 (C)0 (D)不存在
？ (A)ln tan x+C (B)ln | tan | x+C (C) tan x+C (D)sec x+C
2xcos(x)2dx，則 f'(t)=?請選出正確的選項。(A)sin t (B)2t cos t(C) 2t cos(t2) (D) sin(t2) 
=？ (A)
(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
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(B)
(C) 
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