【站僕】摩檸Morning>試卷(2016/02/05)

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103 年 - 103年司法人員、103年法務部調查局調查人員、103年國家安全局國家安全情報人員、103年海岸巡防人員、103年移民行政人員考國安三等三等_數理組(選試英文)#42089 

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【非選題】
1.一、在 R3 空間,找一正交基底(orthogonal basis)含向量 v = [1, 2, 3] T 。(20 分)

【非選題】
2.
二、設線性方程組  
利用此方程組的增廣矩陣(augmented matrix),以 elementary row operations,

【題組】 ⑴求此線性方程組的一般解。(15 分)

【非選題】
3.【題組】 ⑵此解集合最多有幾個線性獨立解?(5 分)

【非選題】
4.
三、設向量空間 P n 為次方小於或等於 n 之實多項式。另設函數 T:P 2 → P 3 定為 T (p(x)) = (x + 1) p (x – 1)。

【題組】 ⑴證明 T 為線性映射(linear transformation)。(5 分)

【非選題】
5.【題組】 ⑵若 P2, P3 的有序基底(ordered basis)分別為{1, x, x2}, {1, x, x2, x3},求線性映射 T 對此有序基底的矩陣表示(matrix representation)。(10 分)

【非選題】
6.【題組】 ⑶若 q (x) = 3x2 - 5x + 8,利用⑵,求 T (q(x)) =?(5 分)

【非選題】
7.四、設 A, B 為 n 階方陣,σ(H)表方陣 H 的所有固有值(eigenvalue)的集合。證明 σ (AB) = σ (BA)。(20 分)

【非選題】
8.五、設二次方程式 ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0 為兩直線。證明 
 
此處 det 表矩陣之 determinant。(20 分) (提示:將此二次式表示成兩個一次式的乘積,計算此矩陣的 8 倍 det)


懸賞詳解

國二英文上第一次

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103 年 - 103年司法人員、103年法務部調查局調查人員、103年國家安全局國家安全情報人員、103年海岸巡防人員、103年移民行政人員考國安三等三等_數理組(選試英文)#42089