【站僕】摩檸Morning>試卷(2019/01/15)

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107 年 - 107 國安三等 線性代數#74277 

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【非選題】
1.一、A 是一個 m × n 的矩陣,其秩(rank)為 r,且存在一個 m × 1 的向量 b 使得 Ax = b 是無解,那麼 m、n 及 r 三個量的大小(含等號)關係為何? (10 分)

【非選題】
2.
二、假設矩陣 A 不等於單位矩陣 I,且是 2 × 2 的實係數矩陣,且 A3 = I。

【題組】 ⑴若 λ 為 A 矩陣的一個固有值(eigenvalue),試證 λ3 = 1。(10 分)

【非選題】
3.【題組】 ⑵試求 A 矩陣的跡(trace)與行列式(determinant)。(10 分)

【非選題】
4.

三、考慮平面直線 y = 2 x 的反射線性函數 T,如圖所示,若 A = (a,b)且 T(a,b) = B, 則 5c3d332b02b32.jpg , 試 求 此 線 性 函 數 T 相 對 於 標 準 基 底 β = {(1,0), (0,1)}的矩陣表示[T ]β。(20 分)5c3d3345c7aba.jpg



【非選題】
5.四、假設 T : V → V 為線性函數,且 V 為有限維度的向量空間,且 T 和 T 2 的 秩(rank)相等。試證: R (T ) ∩ N(T ) = {0} ,其中 0 屬向量空間 V 的零 元素,R(T)為 T 的值域,N(T)為 T 的零空間。(25 分)

【非選題】
6.

五、⑴假設 A 是如下的 3×3 矩陣:5c3d33603fe27.jpg

試 求 : A 的 所 有 固 有 值 ( eigenvalues ) 和 其 相 對 應 的 固 有 向 量 (eigenvectors)。(10 分)



【非選題】
7. ⑵利用子題⑴之特性,考慮如下的方程式: 
 3x 2 + 3 y 2 + 3 z 2 − 2 xz − 1 = 0 
 試求: x 2 + y 2 + z 2 的最大值且 x, y, z 滿足上述方程式。(15 分)


懸賞詳解

國一數學下第一次

重新載圖 2. 化簡 =? (A) (B) 2x+y+21 (C) 2x-7y-51 (D) ....

50 x

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