阿摩線上測驗
下圖為一拱橋的側面圖，拱橋下緣，呈圓弧形，若洞頂為橋洞最高點，且知當洞頂至水面距離為90公分時，量得洞內水面寬為240公分，後因久旱不雨，水面位寬下降，使得拱橋下緣呈現半圓，這時橋洞內水面寬度變為多少公分？
(A) 270
(B) 260
(C) 250
(D) 240
答案：登入後查看
統計： A(83), B(88), C(192), D(53), E(1) #99062
統計： A(83), B(88), C(192), D(53), E(1) #99062
詳解 (共 7 筆)
顏志融
#86267
根據圓內冪性質，若AB, CD兩弦在圓內交於E點，則AE*BE=CE*DE
洞頂垂直向下為直徑，水面寬看成另一長240cm之弦
則90*(2r-90) = 120*120 = 14400
->180r = 22500 , r = 125, 則直徑為250
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胡永杰
#173558
我的想法比較不一樣,說來讓大家參考一下:
把洞頂至水面距離為90公分當做三角形的一邊，再把洞內水面寬為240公分除以2，當作另一個邊，
此時可以找出斜邊，也就是水面與洞的交接處，做連線到洞的最高點，求出距離為150公分
利用三角形的相似原則,
這時90:150=150:洞頂到這個圓的圓心距離,
也就是拱橋下緣呈現半圓時的橋洞內水面寬度=半徑
所以3:4=150:半徑
半徑=250
不知道這樣寫,各位看得懂我在說什麼嗎?(怕自己表達的不清楚~)
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歐軒睿
#106612
90*(2r-90) = 120*120
(2r-90) = 4*40
2r-90 = 160
2r = 250
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1
王國樑
#82702
解答一下
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