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試題詳解

試卷:112年 - 112 大學入學考試中心_分科測驗:數學甲#116235 | 科目:高中指考◆數學甲

試卷資訊

試卷名稱:112年 - 112 大學入學考試中心_分科測驗:數學甲#116235

年份:112年

科目:高中指考◆數學甲

複選題
7.有一個依順時針方向依序標示1,2,…,12數字的圓形時鐘(如圖所示)。 一開始在此時鐘「12」點鐘位置擺設一枚棋子,然後每次投擲一枚均勻銅板,依投擲結果,照以下規則移動這枚棋子的位置:
●若出現正面,將棋子從當時位置依順時針方向移動5 個鐘點。
●若出現反面,將棋子從當時位置依逆時針方向移動5個鐘點。
例如:若投擲銅板三次均為正面,則棋子第一次移動到「 5」點鐘位置、第二次移動到「 10」點鐘位置,第三次移動到「 3」點鐘位置。
對任一正整數 n,令隨機變數 Xn 代表依上述規則經過 n 次移動後棋子所在的點鐘位置,P(Xn=k) 代表 Xn= k 的機率(其中 k = 1,2,…,12),且令E(Xn)代表 Xn的期望值。試選出正確的選項。
(A)E(X1)=6
(B)
(C)
(D)P(X8=4)=P(X8=8)
(E)E(X8)≤7
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