試題詳解

9.經濟學家(他) 想送禮物給哲學家。有兩本書是哲學家喜歡的。一本是 Karl Marx 的資本論(Das Kapital), 另一本是 Thomas Piketty 的二十一世紀資本論(Le Capital au XXIe siècle)。經濟學家並不知道哲學家比較喜歡哪一本。

先簡記“哲學家較喜歡資本論”這個事件為M,“哲學家較喜歡二十一世紀資本論”這個事件為P。經濟學家覺得M 發生的機率是0.8, P發生的機率是0.2。如果送對了書(送的書剛好是哲學家較喜歡的),經濟學家得到1單位的效用。反之,經濟學家得到-1單位的效用。

哲學家有一位語言學家朋友(她), 她知道哲學家的偏好。在送禮物前,經濟學家可以向語言學家請教。語言學家只會說兩個字,m或p。但是,語言學家住在繁忙的市中心。去請教她的話,經濟學家有0.1單位的效用損失當作交通成本。

經濟學家選禮物時總是最大化他的預期效用。下列哪些敘述是正確的? 
(A) 如果經濟學家不請教語言學家,他的預期效用為0.6 單位
(B) 假如不管 M發生或P發生,語言學家都有0.5的機率說m,有0.5的機率說p。在這種狀況下,經濟學家會去請教語言學家。
(C) 假如M 發生,語言學家一定會說m。而如果P發生,她有0.5的機率說p,有0.5的機率說m。在這種狀況下,經濟學家會去請教語言學家。
(D) 假如P發生,語言學家一定會說p。而如果M 發生,她有0.5的機率說m,有0.5的機率說p。在這種狀況下,經濟學家會去請教語言學家。
(E) 假如M發生,語言學家一定會說m。而如果P發生,她一定會說p。在這種狀況下,經濟學家會去請教語言學家。