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10 下列何者最能說明亞羅的不可能定理之主旨？
(A)多數決投票反映中位數選民之偏好
(B)個人偏好可能無法整合成具一致性之社會偏好
(C)單峰偏好可能使多數決投票產生一致性的結果
(D)利用多數決投票決定公共財數量可能不效率
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統計： A(48), B(221), C(51), D(25), E(0) #3184698
統計： A(48), B(221), C(51), D(25), E(0) #3184698
詳解 (共 2 筆)
Ming 2025三等最終回
#6249630
下列何者最能說明亞羅的不可能定理之主旨？
(A) 多數決投票反映中位數選民之偏好
(B) 個人偏好可能無法整合成具一致性之社會偏好
(C) 單峰偏好可能使多數決投票產生一致性的結果
(D) 利用多數決投票決定公共財數量可能不效率
(A) 多數決投票反映中位數選民之偏好
(B) 個人偏好可能無法整合成具一致性之社會偏好
(C) 單峰偏好可能使多數決投票產生一致性的結果
(D) 利用多數決投票決定公共財數量可能不效率
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明亞羅認為，任何一個合理的社會福利函數起碼應該滿足如下要求：
①其定義域不受限制，即它適用於所有可能的個人偏好類型。
②非獨裁，即社會偏好不以一個人或者少數人的偏好所決定。
③帕累托原則，即如果所有人都偏好A勝於B，則社會也偏好A勝於B。
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[明亞羅不可能定理]
不可能定理(impossibility theorem)的意思是某些問題有定理證明是不可解的。
不可能定理(impossibility theorem)的意思是某些問題有定理證明是不可解的。
數學的三個有名的例子是Abel-Ruffini Theorem, Fermat’s Last Theorem以及Godel’s Incompleteness Theorem，
它們的含意分別是:
(1) Abel-Ruffini Theorem: 五次以上多項式不存在根式解。
(2) Fermat’s Last Theorem: 對於公式x^n+y^n=z^n, 如果正整數n大於或等於3，則(x,y,z)不存在正整數解。
(3) Godel’s Incompleteness Theorem: 任何一個有一致性(consistency，也就是無法推論出互相矛盾的結論)且能表達基本數學的邏輯系統，都存在有該邏輯系統的語言，既無法證明也無法否證的命題。
(1) Abel-Ruffini Theorem: 五次以上多項式不存在根式解。
(2) Fermat’s Last Theorem: 對於公式x^n+y^n=z^n, 如果正整數n大於或等於3，則(x,y,z)不存在正整數解。
(3) Godel’s Incompleteness Theorem: 任何一個有一致性(consistency，也就是無法推論出互相矛盾的結論)且能表達基本數學的邏輯系統，都存在有該邏輯系統的語言，既無法證明也無法否證的命題。
一致性與完備性無法於邏輯系統裡並存。
社會科學研究也有很多的「不可能定理」，其中本文要介紹的是這當中最有名的一個：「明亞羅不可能定理」(Arrow’s Impossibility Theorem)。
明亞羅不可能定理出自於1972年的諾貝爾經濟學獎得主Ken Arrow於1950年發表在Journal of Political Economy上的論文” A Difficulty in the Concept of Social Welfare”。
社會科學研究也有很多的「不可能定理」，其中本文要介紹的是這當中最有名的一個：「明亞羅不可能定理」(Arrow’s Impossibility Theorem)。
明亞羅不可能定理出自於1972年的諾貝爾經濟學獎得主Ken Arrow於1950年發表在Journal of Political Economy上的論文” A Difficulty in the Concept of Social Welfare”。
該定理的大意是這世界上不存在有一種投票規則，使得個人偏好都能轉換成社會偏好。
換言之，投票規則再怎麼完善也一定會有人不滿意投票的結果。
該定理認為一個公正的投票規則要能滿足以下條件：
(1) 一致性(Unanimity)：如果所有人都偏好A勝過B，那投票結果也應該是A勝過B。
(2) 非獨裁(Non-dictatorship)：投票結果不會總滿足於特定一個人的偏好順序。
(3) 獨立於無關選項(Independence of irrelevant alternatives)：一個人如果本來就偏好A勝過B，那麼增加一個跟這兩者無關的C進來，也不應該影響到原本的偏好。
明亞羅不可能定理指出，如果一場投票有3個以上的候選人，那麼沒有一個投票制度可以同時滿足以上那3個要件。
(1) 一致性(Unanimity)：如果所有人都偏好A勝過B，那投票結果也應該是A勝過B。
(2) 非獨裁(Non-dictatorship)：投票結果不會總滿足於特定一個人的偏好順序。
(3) 獨立於無關選項(Independence of irrelevant alternatives)：一個人如果本來就偏好A勝過B，那麼增加一個跟這兩者無關的C進來，也不應該影響到原本的偏好。
明亞羅不可能定理指出，如果一場投票有3個以上的候選人，那麼沒有一個投票制度可以同時滿足以上那3個要件。
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