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教甄◆數學
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115年 - 115 臺南市立蓮潭國民中小學(國中部)教師甄選試題：數學科#140306
> 試題詳解
11. $(x - 2y + 3z)^6$ 的展開式中，$x^3 y^2 z$ 的係數為何？
(A) 60
(B) 180
(C) 240
(D) 720
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私人筆記 (共 1 筆)
努力向上游的瑜
2026/06/05
私人筆記#8187991
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12. 設 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 為正實數，若 $a_1, a_2, a_3, a_4$ 為等差遞增數列且 $a_1, a_2, a_4$ 為等比數列，則 $\frac{a_1}{a_4}$ 之值為何？ (A) $\frac{1}{12}$ (B) $\frac{1}{6}$ (C) $\frac{1}{4}$ (D) $\frac{1}{3}$
#3911478
13. 已知一次函數 $y = ax + b$ 同時通過第一、三、四象限，下列哪一個選項的圖形最接近三次函數 $y = ax^3 + bx$ 的圖形？ (A) (B) (C) (D)
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14. 設 $\alpha$、$\beta$ 為 $2x^{2} - x + 5 = 0$ 的兩根，試求 $\frac{1}{2\alpha^3 - \alpha^2} + \frac{1}{2\beta^3 - \beta^2}$ 之值為下列何者？ (A) $\frac{1}{5}$ (B) $\frac{5}{2}$ (C) $\frac{1}{25}$ (D) $-\frac{1}{25}$
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15. 試求滿足此不等式 $\frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 3x + 2} < -1$ 的正整數解共有幾個？ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
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16.設$a = \cos 340^{\circ}, b = \sin 157^{\circ}, c = \tan 225^{\circ}, d = \cot 220^{\circ}, e = \csc 503^{\circ}$，則下列關於 a, b, c, d, e的大小關係何者正確？ (A) a < b < c < d < e (B) b < a < c < d < e(C) a < b < c < e < d(D) b < a < c < e < d
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17. 機圖 $4x^{2} + 9y^{2} - 8x + 36y + 4 = 0$，下列選項何者正確？ (A) 機圖的中心在 (-1,2) (B) 長軸長為 3 (C) 短軸位於 y = -2 (D) 正焦弦長為 $\frac{8}{3}$
#3911483
18. 設 $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$ 為坐標平面上兩個非零且不平行的向量，已知 $|\vec{v}| = 1$、$|\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{3}$ 且 $\vec{u} + \vec{v}$ 和 $\vec{v}$ 垂直，則下列選項何者錯誤？ (A) $\vec{u} \cdot \vec{v} = -1$ (B) $|\vec{u}| = 2$ (C) $|\vec{u} - \vec{v}| = \sqrt{7}$ (D) $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$ 的夾角為 $\frac{\pi}{3}$
#3911484
19. 已知方程 $\begin{bmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{bmatrix}$ 有無窮多解，則 a = ? (A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2
#3911485
20. 設三次多項式 $f(x) = 3(x + 2)^3 - (x + 2)^2 - (x + 2) - 2$，則下列選項何者正確？ (A) f(x) 的常數項為 -2 (B) f(x) 除以 x - 8 的餘式為 -680 (C) f(x) 除以 x2 - 8x 的餘式為 363x + 16 (D) 2x + 5 為 $f(x) + \frac{17}{8}$ 的因式
#3911486
21. 不等式 $\log_{\frac{1}{2}}(x - 1) > \log_{\frac{1}{4}}(3 - x)$ 之解為 a < x < b，則 a + b = ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
#3911487
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