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教甄◆數學
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115年 - 115 臺南市立蓮潭國民中小學(國中部)教師甄選試題：數學科#140306
> 試題詳解
15. 試求滿足此不等式 $\frac{x^2 - 7x + 12}{x^2 - 3x + 2} < -1$ 的正整數解共有幾個？
(A) 3
(B) 2
(C) 1
(D) 0
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私人筆記 (共 1 筆)
努力向上游的瑜
2026/06/05
私人筆記#8188020
未解鎖
解題步驟 分母因式分解 x2−...
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16.設$a = \cos 340^{\circ}, b = \sin 157^{\circ}, c = \tan 225^{\circ}, d = \cot 220^{\circ}, e = \csc 503^{\circ}$，則下列關於 a, b, c, d, e的大小關係何者正確？ (A) a < b < c < d < e (B) b < a < c < d < e(C) a < b < c < e < d(D) b < a < c < e < d
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17. 機圖 $4x^{2} + 9y^{2} - 8x + 36y + 4 = 0$，下列選項何者正確？ (A) 機圖的中心在 (-1,2) (B) 長軸長為 3 (C) 短軸位於 y = -2 (D) 正焦弦長為 $\frac{8}{3}$
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18. 設 $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$ 為坐標平面上兩個非零且不平行的向量，已知 $|\vec{v}| = 1$、$|\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{3}$ 且 $\vec{u} + \vec{v}$ 和 $\vec{v}$ 垂直，則下列選項何者錯誤？ (A) $\vec{u} \cdot \vec{v} = -1$ (B) $|\vec{u}| = 2$ (C) $|\vec{u} - \vec{v}| = \sqrt{7}$ (D) $\vec{u}$ 和 $\vec{v}$ 的夾角為 $\frac{\pi}{3}$
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19. 已知方程 $\begin{bmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ -2 \end{bmatrix}$ 有無窮多解，則 a = ? (A) 1 (B) 2 (C) -1 (D) -2
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20. 設三次多項式 $f(x) = 3(x + 2)^3 - (x + 2)^2 - (x + 2) - 2$，則下列選項何者正確？ (A) f(x) 的常數項為 -2 (B) f(x) 除以 x - 8 的餘式為 -680 (C) f(x) 除以 x2 - 8x 的餘式為 363x + 16 (D) 2x + 5 為 $f(x) + \frac{17}{8}$ 的因式
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21. 不等式 $\log_{\frac{1}{2}}(x - 1) > \log_{\frac{1}{4}}(3 - x)$ 之解為 a < x < b，則 a + b = ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
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22. 設 k > 0，已知圓 $C: x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0$ 與直線L: 2x - y + k = 0 相切，非 k = ? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
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23. 空間中，設直線 $L: \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 2}{-4}$ 落在平面 E: ax - y + bz = 5 上，求 a = ? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
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24. 設 -10 < m < 10，試問有多少個整數 m，使得二次函數 y = mx2 + 10x + m + 6$ 的圖形恆在直線 y = 2 的上方？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
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25. 已知空間中三點 A(6, -4, 4), B(3, -1, 4), C(2, 1, 2)，A 到直線 BC的距離為何？ (A) 3 (B) 9 (C) $\frac{3}{2}$ (D) $\frac{9}{2}$
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