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115年 - 115 臺南市立蓮潭國民中小學(國中部)教師甄選試題:數學科#140306
> 試題詳解
22. 設 k > 0,已知圓 $C: x^2 + y^2 - 4x - 2y = 0$ 與直線L: 2x - y + k = 0 相切,非 k = ?
(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
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私人筆記 (共 1 筆)
努力向上游的瑜
2026/06/05
私人筆記#8188055
未解鎖
解題步驟 化簡圓方程 x2−4...
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23. 空間中,設直線 $L: \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 2}{-4}$ 落在平面 E: ax - y + bz = 5 上,求 a = ? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
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25. 已知空間中三點 A(6, -4, 4), B(3, -1, 4), C(2, 1, 2),A 到直線 BC的距離為何? (A) 3 (B) 9 (C) $\frac{3}{2}$ (D) $\frac{9}{2}$
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27. 下列敘述何者正確? (A) 若 f(a)f(b) < 0,由勘根定理知方程式 f(x) = 0 在 (a,b) 中必至少有一實根 (B) 若 f(x) 在 x = 0處不連續且 $\lim_{x \to 0} f(x)$ 存在,則 $\lim_{x \to 0} f(x) \neq f(0)$ (C) 若 m是函數 f(x) 的一個極小值,M 是函數 f(x) 的一個極大值,則 $M \geq m$ (D) 若 f''(c) = 0,則函數 f(x) 的反曲點為 (c, f(c))。
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28. 圓內接四邊形 $ABCD$,已知 $\overline{AD} = 5, \overline{BC} = 5, \overline{CD} = 3, \angle BCD = 120^\circ$,則 $\overline{AB}$ 的長度落在下列哪個範圍中? (A) $1 \leq \overline{AB} < 3$ (B) $3 \leq \overline{AB} < 5$ (C) $5 \leq \overline{AB} < 7$ (D) $7 \leq \overline{AB} < 9$
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29. 若 $(3 + i)(\cos \theta + i \sin \theta) = \sqrt{10}$,則 $\theta$ 是第幾象限角? (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角
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30. 若 $x, y, z, u \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,$(x - y)(y - z)(z - u)(u - x) \neq 0$,則 (x, y, z, u) 有多少組解? (A) 1296 (B) 360 (C) 750 (D) 630
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31. 設 a 為實數,$f(x) = x^4 + 2x^3 + ax^2 + 2x + 1 = 0$ 至少有一實根,求 a 之最大值為何? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 0
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32. 銳角三角形 $ABC$ 中,若 $\tan A$,$\tan B$,$\tan C$ 成等差,則 $\tan A \tan C$ 的值為何? (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) $\frac{1}{3}$
#3911498
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