11. 同第 9 題，求額定負載之軸轉矩？
(A) 31.86 N · m
(B) 41.86 N · m
(C) 51.86 N · m
(D) 61.86 N · m

12. 某系統之輸入為 $u(t)$，輸出為 $y(t)$，其輸入輸出的微分方程式為 $y''(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 6u(t)$，若 $u(t)$ 為單位步階函數，且初始條件 $y(0) = y'(0) = 0$，則輸出響應為何？ (A) $2e^{-2t} - 3e^{-3t}$， $t \ge 0$ (B) $2e^{-3t} - 3e^{-2t} + 1$， $t \ge 0$ (C) $-3e^{-2t} + 2e^{-3t}$， $t \ge 0$ (D) 1， $t \ge 0$

13. 某一階系統，若輸入為一單位步階函數，該系統之輸出在經過 0.5 秒後達到其穩態值的 0.632 倍，且輸出穩態值為 2，則該系統之轉移函數為何？( $e^{-1} = 0.368$，$e^{-2} = 0.135$ ) (A) $\frac{4}{s+2}$ (B) $\frac{0.5}{2s+1}$ (C) $\frac{2}{s+0.5}$ (D) $\frac{0.5}{s+2}$

14. 某系統的狀態方程式為 $\dot{X}(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix} X(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t)$，若 $X(0) = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$，且輸入 $u(t)$ 為單位步階函數，求 $X(t) = ?$ (A) $\begin{bmatrix} 1 - 2e^t + e^{2t} \\ e^t - e^{2t} \end{bmatrix}$， $t \ge 0$ (B) $\begin{bmatrix} e^{-t} - e^{-2t} \\ -e^{-t} + 2e^{-2t} \end{bmatrix}$， $t \ge 0$ (C) $\begin{bmatrix} e^{-t} - e^{-2t} \\ 1 - 2e^{-t} + e^{-2t} \end{bmatrix}$， $t \ge 0$ (D) $\begin{bmatrix} 0.5 - e^{-t} + 0.5e^{-2t} \\ e^{-t} - e^{-2t} \end{bmatrix}$， $t \ge 0$

15. 某控制系統之閉路轉移函數為 $\frac{20}{s^3 + (g_3 + 1)s^2 + g_2 s + g_1}$，若其輸入為一單位步階函數，系統之穩態誤差為零，且該轉移函數的極點中有兩個極點在 $s = -1 \pm j$，則下列何者正確？ (A) $g_2 = 10$ (B) $g_2 = 20$ (C) $g_3 = 11$ (D) $g_3 = 22$

16. 同第 15 題，此閉路系統的第三個極點為何？ (A) $s = -10$ (B) $s = -15$ (C) $s = -20$ (D) $s = -30$

17. 某單位負回授系統中，其開路轉移函數為 $G(s) = \frac{k}{s(s + \sqrt{2k})}$，若其輸入為一單位步階函數，且單位步階響應維持在其最終值的 98% 到 102% 之間時，所需的安定時間(settling time) 小於 1 秒，求 $k$ 值之範圍為何？ (A) $k > 0.5$ (B) $k > 2$ (C) $k > 32$ (D) $\sqrt{2} < k < \sqrt{5}$

18. 某系統之輸入為 $u(t)$，輸出為 $y(t)$，其輸入輸出的微分方程式為 $y'' + (k + 0.5)y'' + 4ky' + 2y = 3u(t)$，則使該系統穩定之 $k$ 值為何？ (A) $k < -1$ (B) $k > -0.5$ (C) $k > 0.5$ (D) $k > -0.5$ 或 $k < -1$

19. 某一轉移函數為 $\frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{2}{s + 2}$，輸入為 $u(t) = \sin(2t)$ 之系統，則 $y(t)$ 之穩態響應為何？ (A) $y(t) = \sin(2t + 45^\circ)$ (B) $y(t) = \sin(2t - 45^\circ)$ (C) $y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2t + 45^\circ)$ (D) $y(t) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2t - 45^\circ)$

20. 某控制系統之轉移函數為 $G(s) = \frac{10}{s(s+1)(s+2)}$，令 $s = j\omega$，則使該轉移函數之虛部為零的 $\omega$ 值(rad/sec)為何？ (A) $\sqrt{2}$ (B) 2 (C) $\sqrt{5}$ (D) 4

21. 同第 20 題，若 $G(s)$ 為某單位負回授系統之開路轉移函數，且輸入為 $(1+2t)u_s(t)$，其中 $u_s(t)$ 為單位步階函數，則該系統之穩態誤差 $e_{ss}$ 為何？ (A) 0 (B) 0.4 (C) 5 (D) $\infty$

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