17. 一個集合A={1,2,3}，請問A有多少個子集合?
(A) 3
(B) 6
(C) 8
(D) 12

【解題思路】

這題是經典考點：
一個有 n 個元素的集合，它的子集合總數是 2ⁿ。

原因：
每個元素都有兩種選擇：

• 要

• 不要

所以：

• 1 個元素 → 2¹ = 2 個子集合

• 2 個元素 → 2² = 4 個子集合

• 3 個元素 → 2³ = 8 個子集合

A={1,2,3} 有 3 個元素
→ 子集合數量 = 2³ = 8

【為什麼其他選項不正確（逐一破題）】

(A) 3
→ 這只是元素數量，不是子集合數量。

(B) 6
→ 這是 C(3,2)+C(3,1) 的錯誤加法，不是子集合總數。

(C) 8
→ 正確！
因為 2³ = 8。

(D) 12
→ 和任何子集合公式無關。

【延伸知識】

子集合包含：

1. 空集合 ∅

2. 單元素集合：{1}、{2}、{3}

3. 雙元素集合：{1,2}、{1,3}、{2,3}

4. 全集合：{1,2,3}

列出來剛好 8 個：

1. ∅

2. {1}

3. {2}

4. {3}

5. {1,2}

6. {1,3}

7. {2,3}

8. {1,2,3}

【記憶技巧】

一句話：

n 個元素 → 2ⁿ 個子集合。

更短：

子集合＝要或不要 → 乘 2

【常見錯誤】

1. 忽略空集合

2. 忘記包含「自己本身」

3. 把 3 個元素子集合誤算成 6（少列出空集合和全集）