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國中會考基測◆數學科題庫下載題庫

上一題

25. 圖 ( 十八 ) 的 △ ABC 中，AB ＞ AC ＞ BC，且 D 為 BC 上一點。今打算在 AB 上找一點 P ，在 AC 上找一點 Q ，使得 △ APQ 與 △ PDQ 全等，以下 是甲、乙兩人的作法： ( 甲 ) 連接 AD ，作 AD 的中垂線分別交 AB 、 AC 於 P 點、 Q 點， 則 P 、 Q 兩點即為所求 ( 乙 ) 過 D 作與 AC 平行的直線交 AB 於 P 點，過 D 作與 AB 平行的直線 交 AC 於 Q 點，則 P 、 Q 兩點即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ 5ce1700dbf76c.jpg
(A) 兩人皆正確
(B) 兩人皆錯誤
(C) 甲正確，乙錯誤
(D) 甲錯誤，乙正確



答案：登入後觀看
難度： 困難
1F
Chen Chen 大三下 (2019/05/20)

（甲）作AD的中垂線，交P,Q兩點

中垂線到兩端點等距

在三角形APQ和三角形DPQ中

線段AP=線段DP,線段AQ=線段DQ

線段PQ=線段PQ(共用邊）

三角形APQ全等於三角形DPQ(SSS全等）

（乙）過D作與線段AC平行直線交線段AB於P點，

過D作與線段AB平行平行直線交AC於Q點

在三角形ABQ和三角形DQP中

角APQ=角DQP(平行內錯角相等）

角AQP=角DPQ(平行內錯角相等）

線段PQ=線段PQ（共用邊）

三角形APQ全等於三角形DQP(ASA全等）.....（A)

2F
Viva Home 小一下 (2020/08/20)

甲: AD中垂線PQ，將AD等分為2，則形成共底(PQ)等高的面積(相等)

乙: 作平行四邊形，對AD角線被平分為2，則形成共底(PQ)等高的面積(相等)

故兩者都對

(A)

3F
vivahome.jo (2021/03/18)

全等三角形應用作圖:

甲，AD中垂線交點所形成的四邊形, 因中垂線上的點到兩端點A、D等長, 故此四邊形是箏形, PQ則為另一對角線且為對稱軸。故兩個三角形全等。

乙，AB、AC的平行線交點所形成的四邊形, 為平行四邊形, 因平行四邊形對角相等, 且對角線形成平行截線內錯角相等, 又共邊等長, AAS 、 SAS權等。

兩人都正確。


25. 圖 ( 十八 ) 的 △ ABC 中，AB ＞ AC ＞ BC，且 D ..-阿摩線上測驗