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教甄◆數學題庫下載題庫

上一題
2^20 －1 和 2^19 ＋1 的最大公因數為
(A)1
(B)3
(C) 52
(D) 10

答案：B
難度： 適中
最佳解!
Elaine Kuo 高一下 (2012/06/30)
2^20-1=2^19*2-1，令2^19=A，則2^20-1=2A-1.....(1)，2^19+1=A+1............觀看完整全文，請先登入
5F
艾罪慟 大一上 (2011/07/01)

2^20是偶數，所以 2^20-1是奇數

2^19也是偶數，所以 2^19+1是奇數

兩個都是奇數，不可能有偶數的因數，所以52，10都不可能

2^20-1=4^10-1=(4-1)(4^19+4^18+……+4+1)

2^19+1=(2+1)(2^18-2^17+2^16+…..+2^2-2+1)

 

所以兩個都有 3 的因數

 

n=任意正整數

a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1)+a^(n-2) b +a^(n-3)b^2+...........+b^(n-1)] <-----[裡面全都是用加的]

 n=任意正 [ 奇] 數

a^n + b^n = (a+b)(a^(n-1) - a^(n-2) b +a^(n-3)b^2- ...........+b^(n-1)] <-----[裡面一個加的依個減的]

6F
艾罪慟 大一上 (2011/07/01)
感謝信欣茗


2^20 －1 和 2^19 ＋1 的最大公因數為(A)1 (B)3 (C) 5..-阿摩線上測驗