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首頁 > 二技統測◆電子類◆(二)微積分、微處理機(含實習) > 93年 - 93 二技統測_電子類_專業科目(二)：微積分、微處理機(含實習)#144580 > 試題詳解

2. \( \lim_{x\to\infty} \sqrt{x+1} (\sqrt{x}-\sqrt{x-1}) \)的結果是:
(A) 0
(B)\( \frac{1}{2} \)
(C) 1
(D) ∞

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3. 對函數\(f(x) = \frac{x+1}{x^2 - 3x + 2}\) 而言,(A) 在x≥2時連續 (B) 在x<2時連續 (C) 在x=1處連續 (D) 在x=2處不連續

4. 若\(f(x) = \sqrt{2x + \sqrt{2x + \sqrt{2x + \dots \dots}}}\),則f(x)為: (A)\( \frac{2}{2f(x)-1} \)(B)\( \frac{2}{2f(x)+1} \)(C)\( \frac{2}{f(x)-1} \)(D)\( \frac{2}{f(x)+1} \)

5. 函數曲線y = x2-x+1在點x0=2處的法線方程式為何? (A) 3y+x-5=0 (B) 3y-x+5= 0 (C) 3y+x-11=0 (D) 3y-x+11=0

6. 根據平均值定理(mean value theorem),可證知在區間\( (-\infty < x < \infty) \)中,(\( \tan^{-1} x + \cot^{-1} x \))的值為: (A) 0 (B)\( \frac{\pi}{4} \)(C)\( \frac{\pi}{2} \)(D) π

7. 若\(f(x) = x^{x^2}\),則f'(x)是: (A)\(x^{(x^2+1)}(2\ln x+1)\)(B)\(x^{x^2}(2\ln x+x)\) (C)\(x^{x^2}(2x\ln x+1)\)(D) \(x^{(x^2+1)}(\ln x+2)\)

8. 若x siny=y sinx,則 \( \frac{dy}{dx} \)是:(A)\( \frac{2x \sin y + y^2 \cos x}{2y \sin x + x^2 \cos y} \)(B) \( \frac{2x \sin y - y^2 \cos x}{2y \sin x + x^2 \cos y} \)(C)\( \frac{2x \sin y + y^2 \cos x}{2y \sin x - x^2 \cos y} \)(D)\( \frac{2x \sin y - y^2 \cos x}{2y \sin x - x^2 \cos y} \)

9. 極限値是: (A)\( \frac{1}{e} \)(B) 1 (C) e (D) ∞

10. 求\( \lim_{x \to 0^+} (\sin x)^x \)=? (A) 0 (B) 1 (C) e (D)不存在

11. 極限值\( \lim_{x\to 1} \left( \frac{1}{\ln x} - \frac{1}{x-1} \right) \)是: (A) 0 (B)\( \frac{1}{2} \)(C) e (D)∞

12. \( \lim_{n\to\infty} \frac{1+\sqrt{2}+\cdots+\sqrt{n-1}}{n\sqrt{n}} \)=? (A) 0 (B)\( \frac{1}{2} \)(C)\( \frac{2}{3} \)(D) \( \frac{3}{4} \)

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