20.有關常見的交流波形之波形因數FF與波峰因數CF，下列敘述何者錯誤﹖
(A)方波之FF=1，CF=1
(B)正弦波之FF=1.11，CF=1.414
(C)三角波之FF=1.155，CF=1.732
(D)脈動直流波之FF=0.231，CF=0.899

定義：

• 波形因數 (FF): 有效值 (RMS) / 平均值 (Average) => FF = RMS / Average
  • (注意：這裡的平均值通常指絕對值的平均值，或整流後的平均值)
• 波峰因數 (CF): 最大值 (Peak) / 有效值 (RMS) => CF = Peak / RMS

分析各選項：

• (A) 方波 (Square Wave):

  • 假設峰值為 Vp。有效值 RMS = Vp。平均值 Average = Vp。
  • FF = Vp / Vp = 1
  • CF = Vp / Vp = 1
  • 此敘述正確。

• (B) 正弦波 (Sine Wave):

  • 假設峰值為 Vp。有效值 RMS = Vp / √2。平均值 Average = (2/π) * Vp。
  • FF = (Vp / √2) / ((2/π) * Vp) = π / (2√2) ≈ 1.11
  • CF = Vp / (Vp / √2) = √2 ≈ 1.414
  • 此敘述正確。

• (C) 三角波 (Triangle Wave) (對稱):

  • 假設峰值為 Vp。有效值 RMS = Vp / √3。平均值 Average = Vp / 2。
  • FF = (Vp / √3) / (Vp / 2) = 2 / √3 ≈ 1.155
  • CF = Vp / (Vp / √3) = √3 ≈ 1.732
  • 此敘述正確。

• (D) 脈動直流波 (Pulsating DC Wave):

  • 這個詞比較籠統，通常指整流後的波形，例如半波或全波整流。
  • 以全波整流正弦波為例： 其波形與正弦波的絕對值相同。
    • Peak = Vp
    • RMS = Vp / √2
    • Average = (2/π) * Vp
    • FF = RMS / Average ≈ 1.11
    • CF = Peak / RMS ≈ 1.414
  • 以半波整流正弦波為例：
    • Peak = Vp
    • RMS = Vp / 2
    • Average = Vp / π
    • FF = RMS / Average = (Vp / 2) / (Vp / π) = π / 2 ≈ 1.57
    • CF = Peak / RMS = Vp / (Vp / 2) = 2
  • 無論是哪種常見的脈動直流波，其 FF 和 CF 值都不會是 0.231 和 0.899 這種小於 1 的數值（除非是非常特殊的波形或定義）。對於大多數標準波形，FF ≥ 1 且 CF ≥ 1。
  • 此敘述錯誤。