25.相同半徑的螺旋螺距越小，則省力的程度會有如何變化？
(A)越高
(B)越低
(C)不變
(D)視螺旋高度而定

讓我們從物理的角度分析螺旋的螺距與省力程度的關係，來判斷答案。

背景知識：

• 螺旋（Screw）：
• 螺旋是一種簡單機械，常見於螺絲、螺旋千斤頂等，屬於斜面（inclined plane）的一種變形。
• 螺旋的結構可以看作一個纏繞在圓柱上的斜面，通過旋轉將圓周運動轉化為直線運動。
• 螺距（Pitch）：
• 螺距是指螺旋上相鄰兩圈螺紋之間的距離（沿軸向的距離）。
• 螺距越小，螺紋越密集；螺距越大，螺紋越稀疏。
• 省力程度：
• 簡單機械的省力程度通常用**機械效益（Mechanical Advantage, MA）**來衡量。
• 機械效益定義為輸出力（克服的阻力）與輸入力（施加的力）的比值：[\text{MA} = \frac{F_{\text{out}}}{F_{\text{in}}}]
• 對於螺旋，省力意味著用較小的輸入力 ( F_{\text{in}} ) 產生較大的輸出力 ( F_{\text{out}} )。
• 螺旋的機械效益：
• 螺旋的機械效益與螺距和螺旋半徑有關。
• 假設螺旋半徑為 ( r )，螺距為 ( p )，螺旋可以看作一個斜面：
• 旋轉一圈，沿圓周移動的距離（輸入距離）為圓周長：( 2\pi r )。
• 旋轉一圈，沿軸向移動的距離（輸出距離）為螺距：( p )。
• 理想情況下（忽略摩擦），螺旋的機械效益為：[\text{MA} = \frac{\text{輸入距離}}{\text{輸出距離}} = \frac{2\pi r}{p}]
• 實際情況下（考慮摩擦），機械效益會降低，但趨勢不變。

分析螺距與省力的關係：

• 題目條件：
• 相同半徑 ( r )，即 ( r ) 不變。
• 螺距 ( p ) 變小。
• 機械效益公式：[\text{MA} = \frac{2\pi r}{p}]
• ( r ) 不變，( 2\pi r ) 為常數。
• 螺距 ( p ) 越小，分母越小，則機械效益 ( \text{MA} ) 越大。
• 省力程度：
• 機械效益 ( \text{MA} ) 越大，意味著用較小的輸入力 ( F_{\text{in}} ) 就能產生相同的輸出力 ( F_{\text{out}} )，即更省力。
• 因此，螺距 ( p ) 越小，省力程度越高。

逐一檢視選項：

(A) 越高

• 分析：
• 如上所述，螺距 ( p ) 越小，機械效益 ( \text{MA} = \frac{2\pi r}{p} ) 越大，省力程度越高。
• 結論：正確。