26 甲公司 X1 年 1 月 1 日發行面額$500,000、10 年期、年利率 8%的公司債，債務契約規定每半年付息一次， 當時之市場利率為 10%，有關甲公司在發行日會計處理之敘述，下列何者正確？
(A)發行日取得之現金會高於$500,000
(B)發行日會貸記應付公司債溢價
(C)發行日會貸記應付公司債折價
(D)發行日取得之現金會低於$500,000

已知資訊

• 面額：$500,000
• 票面利率：8%
• 市場利率：10%
• 年期：10 年
• 付息頻率：每半年一次

計算步驟

1. 計算每期利息：

   • 每期利息 = 面額 * 票面利率 / 付息頻率
   • 每期利息 = $500,000 * 8% / 2 = $20,000

2. 計算市場利率：

   • 市場利率 = 年利率 / 付息頻率
   • 市場利率 = 10% / 2 = 5%

3. 計算期數：

   • 期數 = 年期 * 付息頻率
   • 期數 = 10 年 * 2 = 20 期

4. 計算利息現值：

   • 利息現值 = 每期利息 * [1 - (1 + 市場利率)^-期數] / 市場利率
   • 利息現值 = $20,000 * [1 - (1 + 0.05)^-20] / 0.05
   • 利息現值 ≈ $20,000 * 12.4622 ≈ $249,244

5. 計算本金現值：

   • 本金現值 = 面額 / (1 + 市場利率)^期數
   • 本金現值 = $500,000 / (1 + 0.05)^20
   • 本金現值 ≈ $500,000 / 2.6533 ≈ $188,401

6. 計算發行價格：

   • 發行價格 = 利息現值 + 本金現值
   • 發行價格 ≈ $249,244 + $188,401 ≈ $437,645

結論

甲公司這筆面額 $500,000 的公司債，發行價格約為 $437,645。由於市場利率高於票面利率，因此以折價發行。