27. 設 $a$ 為正整數，如果三個數 10,24 及 $a$ 可構成一個銳角三角形的三邊長，則滿足這樣條件的 $a$ 值共有多少個？
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 10

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相關試題

28. 設 $\alpha, \beta, p, q, r, s$ 為實數，如果 $\tan \alpha$ 和 $\tan \beta$ 為方程式 $x^{2} - px + q = 0$ 的二根，且 $\cot \alpha$ 和 $\cot \beta$ 為方程式 $x^{2} - rx + s = 0$ 的二根，則 $rs$ 等於下列何者？ (A) $pq$ (B) $\frac{1}{pq}$ (C) $\frac{p}{q^2}$ (D) $\frac{q}{p^2}$

29. 已知實數 $a, b$ 滿足條件 $a^3 = 3ab^2 + 11$ 與 $b^3 = 3a^2b + 2$，則 $a^2 + b^2$ 之值為下列何者？ (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

30. 已知長方形 $ABCD$ 中，點 $E$ 為邊 $\overline{CD}$ 之中點，點 $F$ 為邊 $\overline{BC}$ 之中點，如果 $\angle AFE = 90^\circ$，且 $\overline{AB} < \overline{BC}$，如圖所示，則 $\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}$ 之比值為下列何者？ (A) $\sqrt{2}$ (B) $\sqrt{3}$ (C) $\frac{4}{3}$ (D) $\frac{3}{2}$

31. 試問下列哪個選項是正確的？ (A) $2^{2026} - 1$ 乘開後其個位數字為 1。 (B) $17^{110} + 3$ 乘開後其個位數字是 6。 (C) $\log_{2026} \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \log_{2025} \left(\frac{1}{3}\right) \cdot \log_{2024} \left(\frac{1}{4}\right) \cdots \log_{16} \left(-\frac{1}{2025}\right) \cdot \log_{26} \left(\frac{1}{2026}\right) = 1$ (D) 同時投擲二個公正的骰子一次，其出現點數和為 7 的機率為 $\frac{1}{6}$。

32. 已知實數 $a, b$ 滿足條件 $3a^2 + 2a - 4 = 0$，及 $b^4 - b^2 - 3 = 0$，則 $\frac{a^2b^4 + 4}{a^2}$ 之值為下列何者？ (A) $-7$ (B) $-5$ (C) $5$ (D) $7$

33. 計算 $\frac{(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)}{(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)}$ 之值為下列何者？ (A) 138 (B) 241 (C) 305 (D) 373

34. 等腰直角三角形 $\overline{ABC}$ 中，$\angle C = 90^\circ$，已知 $\overline{AC} = 1$，點 $D$ 為 $\overline{BC}$ 邊之中點，連 $\overline{AD}$，過 $D$ 點，作 $\overline{DE} \perp \overline{AD}$，交斜邊 $\overline{AB}$ 於 $E$ 點，則 $\triangle BDE$ 的面積為下列何者？ (A) $\frac{1}{24}$ (B) $\frac{1}{18}$ (C) $\frac{1}{16}$ (D) $\frac{1}{12}$

35. 已知 $a, b, c$ 皆為整數，如果 $ab + 5 = c, bc + 1 = a, ca + 1 = b$ 成立，則滿足這樣條件的 $(a, b, c)$ 共有幾組解？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

36. 在 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AB} = \overline{AC}$，且 $\angle A = 108^\circ$，则 $\frac{\overline{BC}}{\overline{AB}}$ 之比值為何？ (A) $\frac{4}{3}$ (B) $\frac{3}{2}$ (C) $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ (D) $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

37. 已知一袋子裡有 11 顆球，分別編上號碼 $1, 2, 3, \ldots, 10, 11$，令同時隨機取出 6 顆球，每顆被取出的機會相等，若取出的 6 顆球之號碼和為奇數，則其機率為下列何者？ (A) $\frac{115}{231}$ (B) $\frac{1}{2}$ (C) $\frac{118}{231}$ (D) $\frac{6}{11}$

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