30. U 形管中裝有水銀（水銀密度為 13.6 g/cm3），在一端注入 27.2 cm 高的水時，則另一端 的水銀面上升多少 cm？
(A) 2
(B) 0.5
(C) 0.2
(D) 1

已知條件

• 水銀密度：ρHg = 13.6 g/cm³。
• 水的密度：ρ水 = 1 g/cm³（水的標準密度）。
• 一端注入水的高度：h水 = 27.2 cm。
• 需計算另一端水銀面上升的高度。

步驟 1：理解 U 形管的物理情景

• U 形管兩端初始水銀面高度相等（假設初始時兩端水銀面在同一水平）。
• 在一端（左端）注入 27.2 cm 高的水後，左端水銀面會下降，右端水銀面會上升，兩端最終因壓力平衡而達到新的平衡狀態。
• 假設右端水銀面上升高度為 x cm，則左端水銀面下降高度也為 x cm（因為 U 形管中水銀總量不變，下降的體積等於上升的體積，假設管截面積相同）。

步驟 2：列出壓力平衡方程式

• 左端：注入 27.2 cm 的水後，左端水銀面下降 x cm，水柱高度仍為 27.2 cm。
• 右端：水銀面上升 x cm。
• 在新的平衡狀態下，U 形管底部（假設在水銀中某點）兩端的壓力必須相等。

左端壓力（考慮水和水銀的貢獻）

• 左端水銀面下降 x cm，水柱底部（與水銀接觸處）高度為 27.2 cm。
• 水的壓力：P水 = ρ水 × g × h水 = 1 × g × 27.2。
• 左端水銀面下降 x cm，意味著左端水銀柱高度比右端低了 2x cm（因為右端上升 x cm，左端下降 x cm，高度差為 x + x = 2x）。
• 但我們直接考慮底部壓力平衡，水的壓力作用於水銀面。

右端壓力（只有水銀）

• 右端水銀面上升 x cm，高度差導致壓力差。
• 兩端水銀高度差為 2x cm（右端高出左端 2x cm）。
• 水銀的壓力差：P水銀 = ρHg × g × 2x = 13.6 × g × 2x。

壓力平衡

在 U 形管底部，兩端壓力相等：

水的壓力等於水銀高度差的壓力：

步驟 3：解方程式

右端水銀面上升高度 x = 1 cm。

步驟 4：檢驗

• 水的壓力：1 × 27.2 = 27.2 g/cm²。
• 水銀壓力：13.6 × 2 × 1 = 27.2 g/cm²。
• 兩端壓力相等，計算正確。

結論

右端水銀面上升 1 cm。

最終答案：(D)