阿摩線上測驗
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基地周長的中誤差最接近下列何者？
(A) 20 mm。
(B) 28 mm。
(C) 40 mm。
(D) 57 mm。
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統計： A(426), B(388), C(445), D(1282), E(0) #3193414
統計： A(426), B(388), C(445), D(1282), E(0) #3193414
詳解 (共 4 筆)
阿輝
#7459369
速算法：
周長 P = 2(L + W)
因為長度與寬度為獨立觀測且中誤差相同（$\sigma_L = \sigma_W = \sigma$），所以周長的中誤差可以直接看成「兩倍邊長中誤差」的合成：
$$\sigma_P = 2 \times \sqrt{\sigma_L^2 + \sigma_W^2}$$
代入 $\sigma = 20\text{ mm}$：
$$\sigma_P = 2 \times \sqrt{20^2 + 20^2} = 2 \times 20\sqrt{2} = 40 \times 1.414 \approx \mathbf{56.57\text{ mm}}$$
極速心算口訣：
-
長寬誤差相同，組合誤差看作等腰直角三角形斜邊：$20 \times \sqrt{2} \approx 28.28$
-
周長有兩組（長與寬各2條），直接乘以 2：$28.28 \times 2 \approx \mathbf{56.56}$
-
看到答案最接近 57 mm，直接勾選 (D)。
(註：如果題目只有算 L + W 的誤差，答案就是 $20\sqrt{2} \approx 28\text{ mm}$；算周長記得再乘 2 即可)
6
2
