41 基地周長的中誤差最接近下列何者？
(A) 20 mm。
(B) 28 mm。
(C) 40 mm。
(D) 57 mm。

好的，這題是測量學/誤差傳遞題，屬於“等精度觀測＋誤差傳遞”的典型例題，我們一步步解析。

一、題目整理

• 矩形基地：長 40 m、寬 20 m

• 各次觀測等精度，中誤差 (m_L = 20 \text{ mm} = 0.02 \text{ m})

• 問：基地周長中誤差

二、公式

1️⃣ 矩形周長

[
P = 2(L + B)
]

• (L) = 長度

• (B) = 寬度

2️⃣ 等精度觀測的中誤差傳遞公式

對周長 (P = 2(L + B))：

[
m_P = \sqrt{\left(\frac{\partial P}{\partial L} \cdot m_L\right)^2 + \left(\frac{\partial P}{\partial B} \cdot m_B\right)^2}
]

• 對矩形周長偏微分：
  [
  \frac{\partial P}{\partial L} = 2,\quad \frac{\partial P}{\partial B} = 2
  ]

• 等精度 (m_L = m_B = 0.02 \text{ m})

三、代入計算

[
m_P = \sqrt{(2 \cdot 0.02)^2 + (2 \cdot 0.02)^2}
= \sqrt{(0.04)^2 + (0.04)^2}
= \sqrt{0.0016 + 0.0016}
= \sqrt{0.0032}
]

[
m_P \approx 0.05657 \text{ m} \approx 56.6 \text{ mm}
]

四、答案

✅ (D) 57 mm