33. 一家飲料公司欲驗證其新研發的運動飲料是否能比市場上 現有的產品提供更長久的能量，為此，公司設計了一項實驗，讓一群受試者在運動前飲用新飲料，另一群則飲用現有的標準運動飲料，且實驗記錄了每位受試者在完成特定運動後的疲勞恢復時間。公司計劃以 5%的顯著性水平進行假設檢定， 以判斷新飲料的效果是否顯著優於標準飲料，對於這次假設檢定(Hypothesis Testing)，下列敘述哪一項正確？
(A) 如果 p 值小於或等於 0.05，則代表有充分證據拒絕虛無假設，意味著新飲料的效果顯著勝過標準飲料
(B) 若 p 值大於 0.05，則表示有足夠證據證明新飲料所 提供的持久能量顯著超越標準飲料
(C) 虛無假設(H0)應聲明新飲料提供的持久能量明顯超過標準飲料
(D) 對立假設(H1)應聲明新飲料所提供的持久能量與標準飲料沒有明顯差異

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統計： A(14), B(6), C(1), D(0), E(0) #3323463

詳解 (共 1 筆)

#6329808

讓我們逐步分析這次 假設檢定（Hypothesis Testing） 的正確敘述：

1. 定義假設

在這項實驗中，公司希望驗證 新運動飲料是否比標準飲料提供更長久的能量，這通常透過檢測疲勞恢復時間來衡量。

  • 虛無假設（H0H_0H0​）：新飲料與標準飲料在持久能量的表現 沒有顯著差異，或者新飲料不優於標準飲料。
  • 對立假設（H1H_1H1​）：新飲料的效果 顯著優於 標準飲料（即提供更長久的能量）。

2. 逐項檢視選項

  • (A) 如果 p 值小於或等於 0.05，則代表有充分證據拒絕虛無假設，意味著新飲料的效果顯著勝過標準飲料

    • 正確。在假設檢定中，當 ppp-值 ≤ 0.05（顯著性水平），我們有足夠證據拒絕 H0H_0H0​，支持 H1H_1H1​（新飲料效果顯著優於標準飲料）。

  • (B) 若 p 值大於 0.05，則表示有足夠證據證明新飲料所提供的持久能量顯著超越標準飲料

    • 錯誤。若 ppp-值 > 0.05，我們無法拒絕 H0H_0H0​，表示沒有足夠證據支持新飲料比標準飲料更有效，但這不代表新飲料一定無效。

  • (C) 虛無假設 (H₀) 應聲明新飲料提供的持久能量明顯超過標準飲料

    • 錯誤。虛無假設 H0H_0H0​ 通常代表「無顯著差異」，應該陳述新飲料與標準飲料效果相同，或新飲料不優於標準飲料，而不是「新飲料比標準飲料更好」。

  • (D) 對立假設 (H₁) 應聲明新飲料所提供的持久能量與標準飲料沒有明顯差異

    • 錯誤。對立假設 H1H_1H1​ 應該是 新飲料比標準飲料效果更好，而不是「沒有顯著差異」。

正確答案：

(A) 如果 p 值小於或等於 0.05，則代表有充分證據拒絕虛無假設，意味著新飲料的效果顯著勝過標準飲料

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